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RLC串联谐振频率及其计算公式2009-04-21 09:51串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1. 谐振定义:电路中L、C 两组件之能量相等,当能量由电路中某一电抗组件释出时,且另一电抗组件必吸收相同之能量,即此两电抗组件间会产生一能量脉动。2. 电路欲产生谐振,必须具备有电感器L及电容器C 两组件。3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance),或称共振频率,以 f r 表示之。4. 串联谐振电路之条件如图1所示:当Q=Q ? I2XL = I2 XC 也就是XL =XC 时,为R-L-C 串联电路产生谐振之条件。 图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性:(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即 Z =R+jXL?jXC=R(2) 电路电流为最大。即(3) 电路功率因子为1。即(4) 电路平均功率最大。即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。即QL=QC?QT=QL?QC=06. 串联谐振电路之频率:(1) 公式:(2) R - L -C 串联电路欲产生谐振时,可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C使其达到谐振频率f r ,而与电阻R完全无关。7. 串联谐振电路之质量因子:(1) 定义:电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比,称为谐振时之品质因子。(2) 公式:(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。一般Q值在10100 之间。8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示:(1) 电阻R 与频率无关,系一常数,故为一横线。(2) 电感抗 XL=2 fL ,与频率成正比,故为一斜线。(3) 电容抗 与频率成反比,故为一曲线。(4) 阻抗Z = R+ j(XL ?XC)当 f = f r时, Z = R 为最小值,电路为电阻性。当f f r时, XL XC ,电路为电感性。当f fr 时, XL XC ,电路为电容性。当f = 0 或f = 时, Z = ,电路为开路。(5) 若将电源频率f 由小增大,则电路阻抗Z 的变化为先减后增。9. 串联谐振电路之选择性如图(3)所示:(1) 当 f = f r 时, ,此频率称为谐振频率。(2) 当 f = f1 或 f 2时, ,此频率称为旁带频率、截止频率或半功率频率。(3) 串联谐振电路之选择性:电路电流最大值变动至 倍电流最大值时,其所对应的两旁带频率间之范围,即为该电路之选择性,通常称为频带宽度或波宽,以BW 表示。公式:(4) 当 f = f1 或 f2 时,其电路功率为最大功率之半,故截止频率又称为半功率频率。公式:(5) f 2 f r 称为上限截止频率, f 1 f r 称为下限截止频率。公式:(6) 若将电源频率f 由小增大,则电路电流I 的变化为先增后减,而质量因子Q值越大,其曲线越尖锐,即频带宽度越窄,响应越好,选择性越佳。(7) 当频带宽度BW 很宽,表示质量因子Q值很低;若Q10 时,上列公式不适用,此时谐振频率为 。1F=1E6 uF= 1E9 nF=1E12 pF 1H=1E3 mH=1E6 uH=1E9 nH 一般电容的电感是5uH,3个磁全是6uH关于旁路电容和耦合电容 从电路来说,总是存在驱动的源和被驱动的负载.如果负载电容比较大,驱动电路要把电容充电、放电,才能完成信号的跳变,在上升沿比较陡峭的时候,电流比较大,这样驱动的电流就会吸收很大的电源电流,由于电路中的电感,电阻(特别是芯片管脚上的电感,会产生反弹),这种电流相对于正常情况来说实际上就是一种噪声,会影响前级的正常工作.这就是耦合. 去藕电容就是起到一个电池的作用,满足驱动电路电流的变化,避免相互间的耦合干扰. 旁路电容实际也是去藕合的,只是旁路电容一般是指高频旁路,也就是给高频的开关噪声提高一条低阻抗泄防途径.高频旁路电容一般比较小,根据谐振频率一般是0.1u,0.01u等,而去耦合电容一般比较大,是10u或者更大,依据电路中分布参数,以及驱动电流的变化大小来确定. 旁路是把输入信号中的干扰作为滤除对象,而去耦是把输出信号的干扰作为滤除对象,防止干扰信号返回电源.这应该是他们的本质区别. 去耦电容在集成电路电源和地之间的有两个作用:一方面是本集成电路的蓄能电容,另一方面旁路掉该器件的高频噪声.数字电路中典型的去耦电容值是0.1F.这个电容的分布电感的典型值是5H.0.1F的去耦电容有5H的分布电感,它的并行共振频率大约在7MHz左右,也就是说,对于10MHz以下的噪声有较好的去耦效果,对40MHz以上的噪声几乎不起作用.1F、10F的电容,并行共振频率在20MHz以上,去除高频噪声的效果要好一些.每10片左右集成电路要加一片充放电电容,或1个蓄能电容,可选10F左右.最好不用电解电容,电解电容是两层薄膜卷起来的,这种卷起来的结构在高频时表现为电感.要使用钽电容或聚碳酸酯电容.去耦电容的选用并不严格,可按C=1/F,即10MHz取0.1F,100MHz取0.01F. 分布电容是指由非形态电容形成的一种分布参数.一般是指在印制板或其他形态的电路形式,在线与线之间、印制板的上下层之间形成的电容.这种电容的容量很小,但可能对电路形成一定的影响.在对印制板进行设计时一定要充分考虑这种影响,尤其是在工作频率很高的时候.也成为寄生电容,制造时一定会产生,只是大小的问题.布高速PCB时,过孔可以减少板层电容,但会增加电感. 分布电感是指在频率提高时,因导体自感而造成的阻抗增加. 电容器选用及使用注意事项: 1,一般在低频耦合或旁路,电气特性要求较低时,可选用纸介、涤纶电容器;在高频高压电路中,应选用云母电容器或瓷介电容器;在电源滤波和退耦电路中,可选用电解电容器. 2,在振荡电路、延时电路、音调电路中,电容器容量应尽可能与计算值一致.在各种滤波及网(选频网络),电容器容量要求精确;在退耦电路、低频耦合电路中,对同两级精度的要求不太严格. 3,电容器额定电压应高于实际工作电压,并要有足够的余地,一般选用耐压值为实际工作电压两倍以上的电容器. 4,优先选用绝缘电阻高,损耗小的电容器,还要注意使用环境. 我们知道,一般我们所用的电容最重要的一点就是滤波和旁路,我在设计中也正是这么使用的.对于高频杂波,一般我的经验是不要过大的电容,因为我个人认为,过大的电容虽然对于低频的杂波过滤效果也许比较好,但是对于高频的杂波,由于其谐振频率的下降,使得对于高频杂波的过滤效果不很理想.所以电容的选择不是容量越大越好. 疑问点: 1.以上都是我的经验,没有理论证实,希望哪位可以在理论在帮忙解释一下是否正确.或者推荐一个网页或者网站. 2.是不是超过了谐振频率,其阻抗将大大增加,所以对高频的过滤信号,其作用就相对减小了呢? 3.理想的滤波点是不是在谐振频率这点上?(没有搞懂中) 4.以前只知道电容的旁路作用是隔直通交,现在具体于PCB设计中,电容的这一旁路作用具体体现在哪里? 在用电容抑制电磁骚扰时,最容易忽视的问题就是电容引线对滤波效果的影响.电容器的容抗与频率成反比,正是利用这一特性,将电容并联在信号线与地线之间起到对高频噪声的旁路作用.然而,在实际工程中,很多人发现这种方法并不能起到预期滤除噪声的效果,面对顽固的电磁噪声束手无策.出现这种情况的一个原因是忽略了电容引线对旁路效果的影响. 实际电容器的电路模型是由等效电感(ESL)、电容和等效电阻(ESR)构成的串联网络. 理想电容的阻抗是随着频率的升高降低,而实际电容的阻抗是图1所示的网络的阻抗特性,在频率较低的时候,呈现电容特性,即阻抗随频率的增加而降低,在某一点发生谐振,在这点电容的阻抗等于等效串联电阻ESR.在谐振点以上,由于ESL的作用,电容阻抗随着频率的升高而增加,这是电容呈现电感的阻抗特性.在谐振点以上,由于电容的阻抗增加,因此对高频噪声的旁路作用减弱,甚至消失. 电容的谐振频率由ESL和C共同决定,电容值或电感值越大,则谐振频率越低,也就是电容的高频滤波效果越差.ESL除了与电容器的种类有关外,电容的引线长度是一个十分重要的参数,引线越长,则电感越大,电容的谐振频率越低.因此在实际工程中,要使电容器的引线尽量短. 根据LC电路串联谐振的原理,谐振点不仅与电感有关,还与电容值有关,电容越大,谐振点越低.许多人认为电容器的容值越大,滤波效果越好,这是一种误解.电容越大对低频干扰的旁路效果虽然好,但是由于电容在较低的频率发生了谐振,阻抗开始随频率的升高而增加,因此对高频噪声的旁路效果变差.表1是不同容量瓷片电容器的自谐振频率,电容的引线长度是1.6mm(你使用的电容的引线有这么短吗?).表1电容值 自谐振频率(MHz) 电容值 自谐振频率(MHz)1m F 1.7 820 pF 38.50.1m F 4 680 pF 42.50.01m F 12.6 560 pF 453300pF 19.3 470 pF 491800 pF 25.5 390 pF 541100pF 33 330 pF 60 尽管从滤除高频噪声的角度看,电容的谐振是不希望的,但是电容的谐振并不是总是有害的.当要滤除的噪声频率确定时,可以通过调整电容的容量,使谐振点刚好落在骚扰频率上. 从电路来说,总是存在驱动的源和被驱动的负载.如果负载电容比较大,驱动电路要把电容充电、放电,才能完成信号的跳变,在上升沿比较陡峭的时候,电流比较大,这样驱动的电流就会吸收很大的电源电流,由于电路中的电感,电阻(特别是芯片管脚上的电感,会产生反弹),这种电流相对于正常情况来说实际上就是一种噪声,会影响前级的正常工作.这就是耦合. 去藕电容就是起到一个电池的作用,满足驱动电路电流的变化,避免相互间的耦合干扰. 旁路电容实际也是去藕合的,只是旁路电容一般是指高频旁路,也就是给高频的开关噪声提高一条低阻抗泄防途径.高频旁路电容一般比较小,根据谐振频率一般是0.1u,0.01u等,而去耦合电容一般比较大,是10u或者更大,依据电路中分布参数,以及驱动电流的变化大小来确定. 去耦和旁路都可以看作滤波.正如ppxp所说,去耦电容相当于电池,避免由于电流的突变而使电压下降,相当于滤纹波.具体容值可以根据电流的大小、期望的纹波大小、作用时间的大小来计算.去耦电容一般都很大,对更高频率的噪声,基本无效.旁路电容就是针对高频来的,也就是利用了电容的频率阻抗特性.电容一般都可以看成一个RLC串联模型.在某个频率,会发生谐振,此时电容的阻抗就等于其ESR.如果看电容的频率阻抗曲线图,就会发现一般都是一个V形的曲线.具体曲线与电容的介质有关,所以选择旁路电容还要考虑电容的介质,一个比较保险的方法就是多并几个电容. 去耦电容在集成电路电源和地之间的有两个作用:一方面是本集成电路的蓄能电容,另一方面旁路掉该器件的高频噪声.数字电路中典型的去耦电容值是0.1F.这个电容的分布电感的典型值是5H.0.1F的去耦电容有5H的分布电感,它的并行共振频率大约在7MHz左右,也就是说,对于10MHz以下的噪声有较好的去耦效果,对40MHz以上的噪声几乎不起作用.1F、10F的电容,并行共振频率在20MHz以上,去除高
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