2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（3分）四个实数0、3.14、2中，最小的数是（）A0BC3.14D22（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A1.442107B0.1442107C1.442108D0.14421083（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）ABCD4（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A4B5C6D75（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A圆B菱形C平行四边形D等腰三角形6（3分）不等式3x1x+3的解集是（）Ax4Bx4Cx2Dx27（3分）在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为（）ABCD8（3分）如图，ABCD，则DEC=100，C=40，则B的大小是（）A30B40C50D609（3分）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm10（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100，则弧AB所对的圆周角是 12（3分）分解因式：x22x+1= 13（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x5，则x= 14（3分）已知+|b1|=0，则a+1= 15（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 （结果保留）16（3分）如图，已知等边OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x0）上，点B1的坐标为（2，0）过B1作B1A2OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边B1A2B2；过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点B6的坐标为 三、解答题（一）17（6分）计算：|2|20180+（）118（6分）先化简，再求值：，其中a=19（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD=75，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数20（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图（1）被调查员工人数为 人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22（7分）如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEF是等腰三角形23（9分）如图，已知顶点为C（0，3）的抛物线y=ax2+b（a0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得MCB=15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由24（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的O经过点C，连接AC，OD交于点E（1）证明：ODBC；（2）若tanABC=2，证明：DA与O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长25（9分）已知RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边OB=4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如题图1，连接BC（1）填空：OBC= ；（2）如图1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1C2A3B4B5D6D7C 8B9A10B 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、50 12（3分）分解因式：x22x+1=（x1）213 214（3分）已知+|b1|=0，则a+1=215（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（结果保留）16（2，0） 三、解答题（一）17 318 19（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）4520（1）【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，x9=26答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条（2）设购买a条A型芯片，则购买（200a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200a）=6280，解得：a=80答：购买了80条A型芯片21 【解答】解：（1）被调查员工人数为40050%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000=3500人22（7分）如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEF是等腰三角形【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD在ADE和CED中，ADECED（SSS）（2）由（1）得ADECED，DEA=EDC，即DEF=EDF，EF=DF，DEF是等腰三角形23（9分）如图，已知顶点为C（0，3）的抛物线y=ax2+b（a0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得MCB=15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将（0，3）代入y=x+m，可得：m=3；（2）将y=0代入y=x3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x23；（3）存在，分以下两种情况：若M在B上方，设MC交x轴于点D，则ODC=45+15=60，OD=OCtan30=，设DC为y=kx3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；若M在B下方，设MC交x轴于点E，则OEC=4515=30，OE=OCtan60=3，设EC为y=kx3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，2）24（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的O经过点C，连接AC，OD交于点E（1）证明：ODBC；（2）若tanABC=2，证明：DA与O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长【解答】解：（1）连接OC，在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），ADO=CDO，又AD=CD，DEAC，AB为O的直径，ACB=90，ACB=90，即BCAC，ODBC；（2）tanABC=2，设BC=a、则AC=2a，AD=AB=，OEBC，且AO=BO，OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在AED中，DE=2a，在AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，AO2+AD2=OD2，OAD=90，则DA与O相切；（3）连接AF，AB是O的直径，AFD=BAD=90，ADF=BDA，AFDBAD，=，即DFBD=AD2，又AED=OAD=90，ADE=ODA，AEDOAD，=，即ODDE=AD2，由可得DFBD=ODDE，即=，又EDF=BDO，EDFBDO，BC=1，AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，=，即=，解得：EF=25（9分）已知RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边OB=4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如题图1，连接BC（1）填空：OBC=60；（2）如图1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，BOC=60，OBC是等边三角形，OBC=60故答案为60（2）如图1中，OB=4