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人教版高中数学精品资料03课堂效果落实1. 设直线l与平面相交,且l的方向向量为a,的法向量为n,若a,n,则l与所成的角为()A. B. C. D. 解析:直线l与平面所成的角.答案:C2若两异面直线l1与l2的方向向量分别为a(0,4,3),b(1,2,0),则直线l1与l2的夹角的余弦值为()A. B.C. D.解析:设l1,l2的夹角为,则cos|cosa,b|.答案:B3正方体ABCDA1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是()A. B.C. D.解析:易知AC1平面A1BD,设AC1与平面A1BD的交点为G,GBC1的余弦值为所求,在RtABC1中,GBC1C1AB,cosC1AB.答案:D4平面的法向量n1(1,0,1),平面的法向量n2(0,1,1),则平面与所成二面角的大小为_解析:设二面角的大小为,则cosn1,n2,所以cos或.或.答案:或5已知四棱锥GABCD中,四边形ABCD为边长是4的正方形,E,F分别为AB,AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC2.(1)求EF与GD所成角的余弦值;(2)求B点到平面EFG的距离解:建立如图所示的空间直角坐标系,则F(2,0,0),E(4,2,0),G(0,4,2),B(4,4,0),(1)由此得(2,2,0),(0,4,2),则cos,故EF与GD所成角的余弦值为.(2)由(2,2,0),(2,4,2),设B点在面EFG内的投影为H(x,y,z),得(x4,y4,z)由题意得即整理得再注意到k1k2,可得由可得H(,),则|,故B点到平面EFG的距离为.
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