第5课圆锥曲线的统一定义【考点导读】1 . 了解圆锥曲线的第二定义.2 .能用第二定义解决简单的圆锥曲线问题.【基础练习】 ,2 c3、31.抛物线y2=6x的焦点的坐标是（一,0）,准线方程是x =222.1. 果双曲线的两个焦点分别为Fi（3,0）、F2（3,0）, 一条渐近线方程为 y = 45x,那么它的两条准线间的距离是2_X2O 113 .若双曲线 y2 =1上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则m=m3_824 .点M与点F（4,0）的距离比它到直线：x+ 5 = 0的距离小1,则点M的轨迹方程是y2=16x【范例导析】例1.已知双曲线的渐近线方程为3x2y = 0 ,两条准线间的距离为 16 13 ,求双曲线标准13方程.分析：（可根据双曲线方程与渐近线方程的关系，设出双曲线方程，进而求出双曲线标准方 程.22解：双曲线渐近线方程为设双曲线方程为x - y -1-0498 13 _16 131313若九0,则a2 =4九，b2=9人准线方程为： x = a- 4% 13 x c 13若0 0,则a2 = 9九，b2 = -4人.准线方程为：y =工=曳二9 c 1318 -1316 13,64, 九二一1313812222所求双曲线方程为:匚=1或二=116 3664256点拨：求圆锥曲线方程时， 一般先由条件设出所求方程，然后再根据条件列出基本的方程组解方程组得出结果.例2.已知点A（3,0 ）, F（2,0 ）,在双曲线=1上求一点_ i , 1 I P,使|PA|+y|PF的值最小.解：.a=1, b=J3, . c=2, . e = 2设点P到与焦点F (2,01目应准线的距离为d则匹 d二2至此，将问题转化成在双曲线上求一点P使P到定点A的距离与到准线距离和最小. 即到定点A的距离与准线距离和最小为直线PA垂直于准线时,解之得，点P，2点拨：灵活巧妙地运用双曲线的比值定义于解题中，将会带给我们意想不到的方便和简单.教学中应着重培养学生灵活运用知识的能力.【反馈练习】21 .若双曲线 -y2 =1上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 m2 .在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2 ,焦点到相应准线的距离为1,则该椭 e 2圆的离心率为22,.73x2233 .已知双曲线 二y2 = 1 (a a 0)的一条准线为x = 3 ,则该双曲线的离心率为224双曲线二E =1右支点上的一点 P到右焦点的距离为 2,则P点到左准线的距离为169