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精选优质文档-倾情为你奉上第一章 勾股定理1.1探索勾股定理一、问题引入:(1)观察下面下图,若每个小正方形的面积为1,则第个图中,= ,= ,= .第个图中,= ,= ,= .三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系?以上结论与三角形三边有什么关系? 通过这种关系你发现了什么? 勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为、,斜边长为,那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方.二、基础训练:1、如图(1),图中的数字代表正方形的面积,则正方形A的面积为 . (1) (2)2、如图(2),三角形中未知边x与y的长度分别是x= ,y= .3、在RtABC中,C90,若AC6,BC8,则AB的长为( )A.6 B.8 C.10 D.12三、例题展示:例1:在ABC中,C=90,(1)若a=3,b=4,则c=_;(2)若a=9,c=15,则b=_;例2:如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高?(提示:用数学符号去表示线段的长)四、课堂检测:1、在RtABC中,C90,若AB13,BC5,则AC的长为( )A.5 B.12 C.13 D.182、已知RtABC中,C90,若cm,cm,则RtABC的面积为()A.24cm2 B.36cm2C.48cm2D.60cm23、若ABC中,C=90,(1)若a =5,b =12,则c = ;(2)若a =6,c =10,则b = ;(3)若ab =34, c =10,则a = ,b = .4、如图,阴影部分是一个半圆,则阴影部分的面积为.(不取近似值)第4题图5、一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4,求两直角边的长.6、(选做题)一个长为10m为梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直高度为8m,梯子的顶端下滑2m后,底端向外滑动了多少米?第一章 勾股定理1.2 一定是直角三角形吗一、问题引入:1、 分别以下列每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5 (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系?结合上题你能得到什么结论?3、如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形. 4、满足a2+b2=c2的三个 ,称为勾股数.二、基础训练:1、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( )A. 5,6,7 B. 1,4,9 C. 5,12,13 D. 5,11,122、下列几组数中,为勾股数的是( )A. 4,5,6 B. 12,16,20 C. 10,24,26 D. 2.4,4.5,5.13、若一个三角形的三边长的平方分别为:32,42,x2则此三角形是直角三角形的x2的值是( )A.42 B.52 C.7 D.52或74、将直角三角形的三边扩大同样的倍数,得到的三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D .都有可能三、例题展示:例1:一个零件的形状如下左图所示,按规定这个零件中A和DBC都是直角,工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示,这个零件符合要求吗? 例2:如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形?请说出你的判断理由.四、课堂检测:1、三角形的三边分别等于下列各组数,所代表的三角形是直角三角形的是()A. 7,8,10 B. 7,24,25 C. 12,35,37 D. 13,11,102、若ABC的三边a、b、c满足(ab)()0,则ABC是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形3、满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( )A. b2 =c2a2 B. abc=345C.C =A+B D.ABC =2344、若三角形的三边之比为345,则此三角形为 三角形.5、已知一个三角形的三边长分别是12cm,16cm,20cm,则这个三角形的面积为 .6、如图所示,在ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,B与C相等吗?为什么?7、(选做题)若ABC的三边长为a,b,c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c根据条件判断ABC的形状.第一章 勾股定理1.3 勾股定理的应用一、问题引入:1、勾股定理:直角三角形两直角边的 等于 .如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边,那么 . 2、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形.二、基础训练:1、在ABC中,已知AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,则ABC的面积等于( )A.108cm2 B.90cm2 C.180cm2 D.54cm22、五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( ) 三、例题展示:AB例1:有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3)。(1)如图2,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?(2) 蚂蚁从点A出发,想吃到点B处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么? 例2:如图,是一个滑梯示意图,若将滑梯AC水平放置,则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长.四、课堂检测:1、ABC中,若ACAB= BC,则BC= .2、已知一个三角形的三边长分别是8cm,15cm,17cm,则这个三角形的面积为 .3、如果一个三角形的两条直角边之比是34,且最小边的长度是6,最长边的长度是_.4、在ABC中,AB8cm,BC15cm,要使B90,则AC的长必为_cm.(第6题图)5、如图,一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20、3、2,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是. (第5题图)6、如图:有一圆柱,它的高等于8cm,底面直径等于4cm()在圆柱下底面的点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与相对的点处的食物,需要爬行的最短路程大约( )A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm7、如图,长方体的长为15 cm,宽为10 cm,高为20 cm,点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少? 第7题图第一章 勾股定理单元检测一、选择题:1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( )A6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、152、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是( )A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米4、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为( )第4题图A.65 B.60 C.120 D.1305、已知一直角三角形的木板,三边的平方和为1800cm2,则斜边长为( )A. B. C. D.6、等边三角形的边长是10,它的高的平方等于( )A.50 B.75 C.125 D.2007、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米,则斜边上的高是( )A.6厘米 B.8厘米 C.厘米 D.厘米8、已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm,则RtABC的面积是() A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2二、填空题:9、ABC中,若ACAB= BC,则BC= .10、若三角形的三边之比为345,则此三角形为 三角形.11、如图(1),OAB=OBC=OCD=90, AB=BC=CD=1,OA=2,则OD2=_.12、 如图(2), 等腰ABC的底边BC为16, 底边上的高AD为6,则腰AB的长为_.13、如图(3),某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B 300m,结果他在水中实际游了500m,求该河流的宽度为_m. 三、解
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