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高考数学最新资料四川省成都市高三一诊模拟考试文科数学试题(考试时间: 12月27日 总分:150分)一、选择题(每小题5分,共50分)1不等式的解集是( )A B C D 2若复数(,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( )A -2B 4C 6D -63公差不为零的等差数列第2,3,6项构成等比数列,则这三项的公比为( )A1 B2 C3 D44已知平面向量,满足,与的夹角为,则“m=1”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5关于命题:,命题:,则下列说法正确的是( )A为假 B为真 C为假 D为真6设函数为( )A周期函数,最小正周期为B周期函数,最小正周期为C周期函数,最小正周期为D非周期函数7给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):( )“若a,bR,则ab0ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”;“若a,b,c,dR,则复数abicdiac,bd”类比推出“若a,b,c,dQ,则abcdac,bd”;“若a,bR,则ab0ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是()A0 B1 C2 D38如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则与平面所成的角为( )A. B. C. D. 9设集合,函数,则的取值范围是( ) A( B( C() D0,10定义在上的函数;当,若的大小关系为( )A B. C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)11若 12.某程序的框图如图所示,若执行该程序,则输出的值为 13在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:; /平面; 与相交; 与异面其中正确结论的序号是 .14已知函数,则其最大值为 。15.设两个向量和,其中为实数若,则的取值范围是 三、解答题(第16第19题每小题12分,20题13分,21题14分。共75分)16为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18,27,9个工厂.(1)求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数;(2)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。17已知向量,(1)若,求的值;(2)在中,角的对边分别是,且满足,求函数的取值范围. 18一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中分别是的中点,是上的一动点.(1)求证:(2)当时,在棱上确定一点,使得/平面,并给出证明. 19某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用x表示该厂生产这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件0.05x元,又该厂职工工资固定支出12500元。(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)20已知一非零向量列满足:,. (1)证明:是等比数列;(2)设是的夹角,=,求;(3)设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由. 21已知函数(1)求函数的极值点;(2)若直线过点(0,1),并且与曲线相切,求直线的方程;(3)设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中e为自然对数的底数)参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCCCACABB二、填空题11、12、713、13414、215、三、解答题(第16第19题每小题12分,20题13分,21题14分。共75分)16【解析】本题主要考查分层抽样、古典概型的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 解:(1)工厂总数为1827954,样本容量与总体中的个体数的比为,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1.5分(2)设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂,B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂,C1为在C区中抽得的1个工厂在这7个工厂中随机地抽取2个,全部可能的结果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1), (B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1)共15种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1)共9种所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).11分答:(1)从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1. (2)这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为.12分17 【解析】本题主要考查向量的数量积、二倍角的正弦、余弦公式、两角和与的正弦公式、以及余弦定理的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 解:(1)3分而6分(2)即又9分又12分18【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、空间直线与直线、直线与平面的位置关系. 属于基础知识、基本思维的考查. 证明:由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DC (1)连接DB,可知B、N、D共线,且ACDN 又FDAD FDCD,FD面ABCD FDAC AC面FDN GNAC6分 (2)点P在A点处证明:取DC中点S,连接AS、GS、GA G是DF的中点,GS/FC,AS/CM 面GSA/面FMC GA/面FMC 即GP/面FMC12分19某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用x表示该厂生产这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件0.05x元,又该厂职工工资固定支出12500元。(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)【解析】本题主要考查函数的应用问题、逻辑思维能力、推理论证能力. 解:() 3分由基本不等式得 当且仅当,即时,等号成立 5分,成本的最小值为元 6分()设总利润为元,则 当时, 11分答:生产件产品时,总利润最高,最高总利润为元 12分20【解析】解:(1)5分数列是以公比为,首项为的等比数列; 6分(2),=, 9分=, 11分。 13分21.(本题满分14分)【答案】解:(1)0.1分 而0lnx+10000 所以在上单调递减,在上单调递增.3分 所以是函数的极小值点,极大值点不存在.4分(2)设切点坐标为,则切线的斜率为 所以切线的方程为5分 又切线过点,所以有 解得 所以直线的方程为8分 (3),则 0000 所以在上单调递减,在上单调递增.9分 当即时,在上单调递增,所以在上的最小值为10分当1e,即1a2时,在上单调递减,在上单调递增.在上的最小值为12分当即时,在上单调递减,所以在上的最小值为13分综上,当时,的最小值为0;当1a2时,的最小值为;当时,的最小值为14分
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