回归分析的基本思想及其初步应用学校 :_ 姓名： _班级： _考号： _评卷人得分一、选择题1下列结论正确的是()函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法ABCD2下列有关回归直线方程?ybxa 的叙述：反映 y? 与 x 之间的函数关系；反映 y 与 x 之间的函数关系；表示 y? 与 x 之间的不确定关系；表示最接近y 与 x 之间真实关系的一条直线其中正确的是 ()ABCD3已知回归方程y 2x1(2 ，4.9) ， (3 ， 7.1) ， (4 ， 9.1) ，?，而试验得到一组数据是则残差平方和是 ()A 0.01B 0.02C 0.03D 0.044有下列数据：x123y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为()A y3 2x 1B ylog 2 xC y3xD yx25已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23 ，样本点的中心(4 ， 5) ，则回归直线方程为 ( )A.y 0.08B.y 1.23?1.23x? 0.08xC.y 4D.y 5?1.23x? 1.23x6下表是某工厂 6 9月份电量 ( 单位：万度 ) 的一组数据：月份 x6789用电量 y6532由散点图可知，用电量y 与月份 x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是试卷第 1页，总 3页y1.4x a，则 a 等于 ()?A 10.5B 5.25C 5.2D 14.57某考察团对全国10 大城市进行职工人均工资水平x( 千元 ) 与居民人均消费水平y( 千元 ) 进行统计调查， y 与 x 具有相关关系，回归方程为y1.562. 若某城市居民? 0.66x人均消费水平为7.675 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A 83%B72%C 67%D66%8某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温 x（）之间的关系，随机统计了某4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 x（）171382月销售量 y（件）24334055ybx a中的b2，气象部门预测下个月的平均气温由表中数据算出线性回归方程?约为6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件 ( )A.46B.40C.70D.58评卷人得分二、填空题9已知 x 与 y 之间的一组数据：x0123y1357则 y 与 x 的线性回归方程?a 必过点.y bx10已知方程y?0.85x82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中 x 的单位是 cm， ? 的单位是 kg，那么针对某个体(160 ， 53) 的残差是_y11为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5 对父子的身高数据如下：父亲身高 x(cm)174176176176178儿子身高 y(cm)175175176177177则 y 对 x 的线性回归方程为 _评卷人得分三、解答题12假设某设备的使用年限x( 年 ) 和所支出的维修费用y( 万元 ) 有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0试求： (1)y 与 x 之间的回归方程；(2) 当使用年限为 10 年时，估计维修费用是多少？13在一段时间内， 某种商品的价格x( 元 ) 和需求量 y( 件 ) 之间的一组数据如下表所示：价格 x/ 元1416182022需求量 y/ 件5650434137试卷第 2页，总 3页求出 y 关于 x 的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏5xi25( 参考数据：1 660,xi yi 3 992 )i1i 114下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x( 吨 ) 与相应的生产能耗 y( 吨标准煤 ) 的几组对照数据 .x3456y2.5344.5(1) 请画出上表数据的散点图(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程?ybx a .(3)已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤试根据(2) 求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤( 参考数值： 32.5 435464.5 66.5)试卷第 3页，总 3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1 C【解析】根据函数关系、相关关系、回归分析的概念可知选C.考点：相关关系、回归分析的概念.2 D【解析】?表示 ? 与 x 之间的函数关系， 而不是y与 x 之间的函数关系， 但它反映bxyay的关系最接近y 与 x 之间的真实关系故选 D.考点：回归方程的含义 .3 C【解析】因为残差?(4.92 (7.1 7) 2 (9.19) 2eiyi yi ，所以残差的平方和为 5)0.03. 故选 C.考点：残差的有关计算 .4 A【解析】当 x 1， 2， 3 时，分别代入求y 值，离 y 最近的值模拟效果最好，可知A 模拟效果最好故选 A.考点：非线性回归方程的选择 .5 A【解析】回归直线方程过样本点的中心，把点(4 ， 5) 代入选项中的方程，只有选项A 成立考点：线性回归方程 .6 D【解析】由题意知x7.5, y 4, 线性回归直线过点（7.5,4），代入方程解得 a 14.5 ，故选 D.考点：线性回归方程.7 A【解析】将 y 7.675 代入回归方程，可计算得 x9.26 ，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 7.675 9.26 0.83 =83%.考点：线性回归方程.8 C【解析】由表格得（x ， y ）为（ 10， 38），（x，y）在回归直线ybxa上，?38102ay2x 58，解得 a =58， ?当 x6 时， y?265870 故选 C考点：线性回归方程 .9 (1.5,4)【解析】线性回归直线必过样本中心点0123x, y ，因为 x1.5,4答案第 1页，总 4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1357y4 ，所以过点 (1.5,4).4考点：线性回归方程.100.29【解析】将x 160代入 y?0.85x 82.71，得 y? 0.8516082.7153.29 ，所以残差?y?53 53.290.29.ey考点：线性回归方程，残差 .11?1x 88