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2019届数学人教版精品资料课时作业 A组基础巩固1函数f(x)xex,x0,4的最大值是()A0 B. C. D.解析:f(x),当x0,1)时,f(x)0,f(x)是增函数;当x(1,2时,f(x)f(2)f(2),m3,最小值为f(2)37.答案:A3函数f(x)x33x(|x|1)()A有最大值,但无最小值B有最大值,也有最小值C无最大值,但有最小值D既无最大值,也无最小值解析:f(x)3x233(x1)(x1),当x(1,1)时,f(x)0,即f(x)在1,2上是增函数,f(x)maxf(2)223c20,c4.答案:B5函数f(x)x33x在区间(a212,a)上有最小值,则实数a的取值范围是()A(1,) B(1,2)C(1,2 D(1,4)解析:f(x)3x23,令f(x)0,得x1.x(,1)1(1,1)1(1,)f(x)00f(x)极小极大f(x)在R上的极小值f(1)2,极大值f(1)2.令x33x2,即x33x20,(x1)2(x2)0,x1或x2.f(x)在区间(a212,a)上有最小值,a2121a2,解得1a2.答案:C6函数y的最大值为_解析:函数的定义域为x0.y,令y0得xe,当0xe时,f(x)0,当xe时,f(x)0,y最大 .答案:7当x1,1时,函数f(x)的值域是_解析:f(x).令f(x)0得x0或x2(舍),又f(0)0,f(1)e,f(1),故f(x)在(1x1)的值域为0,e答案:0,e8设函数f(x)ax33x1(xR),若对于任意的x(0,1都有f(x)0成立,则实数a的取值范围为_解析:因为x(0,1,f(x)0可化为a.设g(x).则g(x).令g(x)0,得x.当0x0;当x1时,g(x)0.所以g(x)在(0,1上有极大值g()4,它也是最大值,所以a4.答案:4,)9设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当0a0,得a.所以当a时,f(x)在上存在单调递增区间,即f(x)在上存在单调递增区间时,a的取值范围为.(2)令f(x)0,得两根x1,x2,所以f(x)在(,x1),(x2,)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增当0a2时,有x11x24,所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2),又f(4)f(1)6a0,即f(4)f(1)所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a,得a1,x22,从而f(x)在1,4上的最大值为f(2). 10已知f(x)ln xxa,x(0,2(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)a23对任意的x(0,2恒成立,求实数a的取值范围解析:(1)f(x)1,令f(x)0,x1.当0x0,f(x)单调递增;当1x2时,f(x)0,f(x)单调递减f(x)的单调增区间为(0,1),f(x)的单调减区间为(1,2(2)由(1)知x1时,f(x)取得最大值,即f(x)maxa1.f(x)a23对任意的x(0,2恒成立,a12或a1.a的取值范围为(,1)(2,)B组能力提升1设函数fn(x)n2x2(1x)n(n为正整数),则fn(x)在0,1上的最大值为()A0 B1C1 D4()n2解析:因为fn(x)2xn2(1x)nn3x2(1x)n1n2x(1x)n12(1x)nx,令fn(x)0,得x10,x21,x3,易知fn(x)在x时取得最大值,最大值为fn()n2()2(1)n4()n2.答案:D2函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为()A0a1 B0a1C1a1 D0a解析:f(x)3x23a,令f(x)0,可得ax2,又x(0,1),0a1,由得0x0时,求函数f(x)在1,2上的最小值解析:(1)f(x)a(x0),当a0时,f(x)a0,即函数f(x)的单调增区间为(0,)当a0时,令f(x)a0,可得x,当0x0;当x时,f(x)0,故函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)当1,即a1时,函数f(x)在区间1,2上是减函数,f(x)的最小值是f(2)ln 22a.当2,即0a时,函数f(x)在区间1,2上是增函数,f(x)的最小值是f(1)a.当12,即a1时,函数f(x)在上是增函数,在上是减函数又f(2)f(1)ln 2a.当aln 2时,最小值是f(1)a;当ln 2a1时,最小值为f(2)ln 22a.综上可知,当0aln 2时,函数f(x)的最小值是a;当aln 2时,函数f(x)的最小值是ln 22a.6设函数f(x)ax(1a2)x2,其中a0,区间x|f(x)0(1)求I的长度(注:区间(,)的长度定义为);(2)给定常数k(0,1),当1ka1k时,求I长度的最小值解:(1)因为方程ax(1a2)x20(a0)有两个实根x10,x2,故f(x)0的解集为x|x1xx2因此区间I(0,),区间I的长度为.(2)设d(a),则d(a)(a0)令d(a)0,得a1.由于0k1,故当1ka1时,d(a)0,d(a)单调递增;当1a1k时,d(a)0,d(a)单调递减所以当1ka1k时,d(a)的最小值必定在a1k或a1k处取得而1,故d(1k)d(1k)因此当a1k时,d(a)在区间1k,1k上取得最小值,即I长度的最小值为.
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