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球体及其几何性质教学目标1. 能说出球体的定义,并用数学语言描述.2. 能根据图形识记球体的几何性质.3. 理解经度,纬度的地理概念,并在球体上可以具体表示出经度,纬度.4. 通过观察能说出球面距离的含义,并能求出球面上两点间的距离.教学重点1. 球体的定义及其几何性质2. 经度与纬度的概念3. 球面上两点间的距离教学难点1. 经度与纬度的定义2. 球面上两点间的距离公式教学过程一、 教学引入展现生活中的实物图,引入球.二、 新课探究1. 球体的概念【集合角度】空间内到定点的距离小于或等于定长的点的集合叫做球体,定点叫做球心,定长叫做球的半径【旋转角度】以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,包围球体的曲面叫做球面()探究用一个平面去截球体,截面是什么?如何验证?利用几何画板测量点到曲线上个点的距离观察截面的三视图()球心和截面圆圆心的连线与截面的位置关系如何?测量截面圆圆心与截面半径所成角,利用线面垂直判定定理证明()垂心距、截面圆半径与球体半径间的数值关系:3.经度与纬度阅读经度与纬度的定义,并根据动态演示找到经度角与纬度角纬度:地球是在不停地绕地轴旋转(地轴是一根通过地球南北两极和地球中心的假想线)过球心与地轴垂直的平面截得球面大圆叫做“赤道”,在赤道的南北两边,与赤道平行的面截所得小圆叫做纬线。某地的纬度就是该地与球心连线与赤道平面所成的角。经度:精度是个二面角,是两个经线平面所成的角。某一点的经度,就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角。在赤道上度量,子本初子午线平面作为起点面,分别往东往西度量,往东量值称为东经度,往西度量称为西经度。 【问题】从北京到纽约飞机怎样飞路程最短?北京的经度大约是东经,北纬北京的经度大约是东经,北纬【探讨】绕它们所在经线圈飞行,绕纬线圈飞行,还是有其他路径?利用多媒体展现:绕经线圈飞行路程最短。两点的球面距离:球面上两点间的最短距离,就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做两点间的球面距离.两点的球面距离公式:l=R(其中为球面上两点对应的球心角)三、 例题讲解北纬45o圈上A,B两地的经度差为90o,计算A,B两地的球面距离(设地球半径为R)分析:欲求A,B两地的球面距离即求球心角AOB,故要在AOB中求出AB长度,又AB在AO1B中,所以在AO1B求AB.
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