能力课带电粒子在电场中运动的综合问题一、选择题(13题为单项选择题，45题为多项选择题)1.如图1所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度时间图像是选项中的()图1解析电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B项正确。答案B2两带电荷量分别为q和q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图是()解析越靠近两电荷的地方场强越大，两等量异种点电荷连线的中点处场强最小，但不是零，B、D错误；两电荷的电荷量大小相等，场强大小关于中点对称分布，A正确，C错误。答案A3将如图2所示的交变电压加在平行板电容器A、B两板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是()图2A电子一直向着A板运动B电子一直向着B板运动C电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动D电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动解析根据交变电压的变化规律，作出电子的加速度a、速度v随时间变化的图线，如图甲、乙。从图中可知，电子在第一个内做匀加速运动，第二个内做匀减速运动，在这半周期内，因初始B板电势比A板电势高，所以电子向B板运动，加速度大小为。在第三个内电子做匀加速运动，第四个内做匀减速运动，但在这半周期内运动方向与前半周期相反，向A板运动，加速度大小为。所以电子在交变电场中将以t时刻所在位置为平衡位置做周期性往复运动，综上分析选项D正确。答案D4(2017河北唐山模拟)粗糙绝缘的水平桌面上，有两块竖直平行相对而立的金属板A、B。板间桌面上静止着带正电的物块，如图3甲所示，当两金属板加图乙所示的交变电压时，设直到t1时刻物块才开始运动，(最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等)，则()图3A在0t1时间内，物块受到逐渐增大的摩擦力，方向水平向左B在t1t3时间内，物块受到的摩擦力先逐渐增大，后逐渐减小Ct3时刻物块的速度最大Dt4时刻物块的速度最大解析在0t1时间内，电场力小于最大静摩擦力，物块静止，静摩擦力与电场力大小相等，即FfqEq，随电压增大，摩擦力增大，但是正电荷所受电场力与电场同向，均向右，所以摩擦力方向水平向左，选项A正确；在t1t3时间内，电场力大于最大静摩擦力，物块一直加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，由于正压力即是物块的重力，所以摩擦力不变，选项B错误；t3到t4阶段，电场力小于摩擦力，但物块仍在运动且为减速运动，故t3时刻速度最大，选项C正确，D错误。答案AC5如图4所示，点电荷4Q与Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分，现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图像(如图所示)可能是()图4解析设ACCDDBr，则ECkk，方向水平向右。EDkk0，则负电荷由C到D所受电场力始终向左。第一种情况，该负电荷做减速运动，且加速度逐渐减小，直到电荷以一定速度通过D点，故B正确；第二种情况，电荷向右减速，在到达D点之前反向运动，因此，由CD电荷先减速后加速，加速度先减小后增大，故C正确。本题正确答案为B、C。答案BC二、非选择题6(2017北京东城区检测)如图5所示，一带电荷量为q、质量为m的小物块处于一倾角为37的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止。重力加速度取g，sin 370.6，cos 370.8。求：图5(1)水平向右电场的电场强度的大小；(2)若将电场强度减小为原来的，小物块的加速度是多大；(3)电场强度变化后小物块下滑距离L时的动能。解析(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力(如图所示)，则Nsin 37qENcos 37mg由可得E。(2)若电场强度减小为原来的，则E，mgsin 37qEcos 37ma，可得a0.3g。(3)电场强度变化后小物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得：mgLsin 37qELcos 37Ek0可得Ek0.3mgL答案(1)(2)0.3g(3)0.3mgL7如图6甲所示，相距d15 cm的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板，当给他们加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。今在A、B两板之间加上如图乙所示的交变电压，交变电压的周期T1.0106 s，t0时A板的电势比B板的电势高，且U01 080 V，一个比荷1.0108 C/kg的带负电荷的粒子在t0时刻从B板附近由静止开始运动不计重力。图6(1)当粒子的位移为多大时，速度第一次达到最大，最大值是多少？(2)粒子运动过程中，将与某一极板相碰撞，求粒子碰撞极板时速度大小。解析粒子在电场中的运动情况比较复杂，可借助于vt图像分析运动的过程，如图所示为一个周期的vt图像，以后粒子将重复这种运动。(1)在0时间内，粒子加速向A运动；当t时，粒子速度第一次达到最大，根据牛顿第二定律可知，粒子运动的加速度为a，设粒子的最大速度为vm，此时位移为x，则xat2()20.04 m，vmat2.4105 m/s。(2)粒子在一个周期的前时间内，先加速后减速向A板运动，位移为xA；在后时间内，先加速后减速向B运动，位移为xB，以后的每个周期将重复上述运动，由于粒子加速和减速运动中的加速度大小相等，即有xA2x0.08 m，xB20.02 m。所以粒子在一个周期内的位移xxAxB0.06 m。显然，第2个周期末粒子距A板的距离为Ld2x0.030.04 m，表明粒子将在第3个周期内的前时间内到达A板，设粒子到达A板的速度为v，则由v22aL，有v2，解得v2.1105 m/s。答案(1)0.04 m2.4105 m/s(2)2.1105 m/s8如图7所示，长为2L的平板绝缘小车放在光滑水平面上，小车两端固定两个绝缘的带电小球A和B，A的带电荷量为2q，B的带电荷量为3q，小车(包括带电小球A、B)总质量为m。虚线MN与PQ均沿竖直方向且相距3L，开始时虚线MN位于小车正中间。若视带电小球为质点，在虚线MN、PQ间加上方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场后，小车开始运动。试求：图7(1)小车向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量；(2)A球从开始运动至刚离开电场所用的时间。解析(1)设A球出电场的最大位移为x，由动能定理得2qELqEL3qEx0解得x则小车向右运动的最大距离为xA2LLB球从刚进入电场到小车速度第一次为零时的位移为xBLLL则B球电势能的变化量为EpW3qEL4qEL。(2)设B球刚进入电场时小车速度为v1，由动能定理得2qELmv解得v12取向右为正方向，B球进入电场前，小车加速度为a1运动时间t1B球进入电场后，A球离开电场前，小车加速度为a2由运动学规律有v1t2a2tL解得运动时间t2(2)(t2(2)舍去 )则A球从开始运动到刚离开电场所用总时间tt1t2(3)。答案(1)L4qEL(2)(3)5