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山西省孝义市2017届中考数学第一次模拟试题2017年中考第一次模拟试题数学参考答案一、选择题:110:ACBBC BDCAC二、填空题:11. k2;12. ;13. 3n;14. 495;15. 2三、解答题:16.(1)解:原式=3+2- 4分=2 5分(2)解:原方程整理,得 1分得 3分解得x1=3,x2=2. 5分17. 解:解不等式得 2分解不等式得 4分所以不等式组的解集为-86. 6分18.解(1)100;54. 2分(2)略 4分(3)=1050人所以最关注学生“健康安全”的家长大约有1050人. 6分(4)略.(言之有理即可.) 7分19.解:(1)CBD=CAD; 2分(2)FA=FD; 3分FEBC. 4分证明:AF=FD,ACBD,AF=MF=FDFMD=ADM. 5分DAM+ADM=90,FMD+DAM=90. 6分FMD=BME,DAM=DBC, 7分DBC+BME=90,MEB=90,FEBC. 8分20.解:(1)设B种苹果的批发价为x元/千克,则A种苹果的批发价为1.2x元/千克1分根据题意,得 3分解得x=5. 4分经检验x=5是原方程的解. 5分当x=5时,1.2x=6.所以A种苹果的批发价为5元/千克,B种苹果的批发价为6元/千克. 6分(2)设A种苹果购进了x千克,则 8分解得x500.所以A种最少购进500千克. 9分21.解:过点C作CHBD,垂足为H,则四边形DECH为矩形. 1分,BCH=CAE. 2分又CHAE,HCA=CAE,BCH=HCA. 3分又BHC=GHC=GDA=90,HC=DE=AD,BHCGHCGDA. 4分BH=HG=GD=2.CE=HD=4.AE=24. 6分AD=12. 在RtABD中,根据勾股定理,AB=. 8分答:斜坡AB的长度为6米. 9分22.(1)平行四边形; 2分(2)四边形ABCD为正方形,ADB=CDB=45,将BCD以点D为旋转中心,顺时针旋转45后,点C落在BD上,点B落在DA的延长线上.ABAD,COAD,ABOC.BCBD,AOBD,BCAO.四边形AECF是平行四边形. 3分BD=BD,AD=CD,AB=BC,又EAB=ECB,B=B=45,ABECBE,AE=EC,四边形AECF菱形. 5分(3)“创新小组”的发现是正确的. 6分连接OA,OC,则四边形ANCM是矩形.CMD,ABN是等腰直角三角形.DM=MC,AN=BN,又AB=BC=CD=AD, AM=DM=BN=NC. 7分又OA=OD=OB,OC=OD=OB,OA=OC,OAD=ODM=OCN=B=45,OAMODMOCNOBN, 8分OM=OM=ON=ON,MOA=NOB又OABD,AOB=90,NOM=90,四边形NOMO是正方形. 9分(4)答案不唯一,示例如下:画出正确图形,如图所示. 10分构图方法:将BCD沿BD方向平移,得到BCD,连接AB、DC. 11分结论:四边形ABCD是平行四边形. 12分23.解:(1)当y=0时,解得x1=-2,x2=4,所以点A坐标为(-2,0),点B坐标为(4,0). 2分当x=0时,y=4,所以点C坐标为(0,4). 3分设直线BC的解析式为y=kx+b,得,解得k=-1,b=4.所以直线BC的解析式为y=-x+4. 4分(2)存在点E(2,4),使得BCEBCF. 7分(3)存在点P,使得以点P,Q,A,M为顶点的四边形是平行四边形. 8分理由如下:因为.所以抛物线的对称轴为直线x=1.又当x=2时,y=-x+4=2,所以点M的坐标为(2,2).分三种情况讨论:如图(1),当P1QAM,且P1Q=AM时,四边形P1QAM是平行四边形.过点P1作P1H直线x=1,垂足为H. 这时AMDP1QH.P1H=AD=4,点P1的横坐标为5.当x=5时,=-,点P1的坐标为(5,-). 10分如图(2),当P2QAM,且P2Q=AM时,四边形P2QMA是平行四边形.过点P2作P2H直线x=1,垂足为H. 这时AMDP2QH.P2H=AD=4,点P2的横坐标为-3.当x=-3时,=-,点P2的坐标为(-3,-). 12分设AM与y轴的交点为G,易得G为AM中点.如图(3),当P3Q经过点G,且P3G=GQ时,四边形P3MQA是平行四边形.设AQ与y轴交于点H,P3M与y轴交于点N.这时易得P3GNQGH.P3N=QH.点P3的横坐标为-1,H当x=-1时,=.P3的坐标为(-1,)所以存在点P(5,-)、(-3,-)或(-1,),使得以点P,Q,A,M为顶点的四边形是平行四边形. 14分
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