重庆八中高2011级高三（上）第四次月考数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一、 选择题（本大题共1小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把选项涂在答题卷相应的位置）1已知集合,集合,则=（ ）A BC D2若,且,则锐角=（ ）A B C D3函数的反函数是（ ）A BC D4等差数列满足:,则=（ ）A B0 C1 D25将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）ABCD6、为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7设若的最小值为（ ）A4 B8 C1 D 8知,与的夹角为,如下图所示,若,且为的中点,则= （ ）A B C D9定义在上的函数满足 当时， 则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD10设 若对于任意总存在使得成立，则的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题 共90分）二、 填空题（本大题共小题，每小题分，共分。把答案填在答题卷相应题中的横线上）11若,则= 12已知函数，在点处连续，则13设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 14在且成等差数列。则的范围是 15给出下列四个命题：若成立，则若 则已知与的夹角为则在上的投影为3；已知在处取得最小值，则其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）已知向量（其中）设,且的最小正周期为（1）求;（2）若,求的值域17（本小题满分13分）设的内角的对边分别为，且，,求：（）的值；（）的值18（本小题满分13分）已知函数有两个实根为。（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式19（本小题满分12分）设数列的前项和为（1）求数列的通项公式（2）是否存在正整数使得 ？若存在，求出值；若不存在，说明理由20（本小题满分12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设如果对任意，求的取值范围。21（本小题满分12分）已知数列满足递推式： （1）若的通项公式；（2）求证： 参考答案6为一次函数的充要条件为且7，故（时取）8，9的图象为：由图可知为偶函数且在单减，所以10值域的值域， 故值域为，值域为 二、填空题11 12 13 14 15解析1112在点处连续 13 在点处的切线方程为令得 14等差 三、解答题16 2分4分6分8分 10分12分即值域为 13分17解：（）由余弦定理得故6分（）解法一：9分由正弦定理和（）的结论得故 13分解法二：由余弦定理及（）的结论有故同理可得从而1） 当时， 或；9分2） 当时， 11分3） 当时， 或13分综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为20解：（）的定义域为（0，+）当时，0，故在（0，+）单调增加；当时，0，故在（0，+）单调减少；当-10时，令=0，解得则当时，0；时，0故在单调增加，在单调减少（）不妨假设，而-1，由（）知在（0，+）单调减少，从而，等价于， 令，则等价于在（0，+）单调减少，即从而故a的取值范围为（-，-2 1221解：（1） 5分（2）由（2）知