1.3.2奇偶性1已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是() A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数2已知函数f(x)在5,5上是偶函数，f(x)在0,5上是单调函数，且f(3)f(1)，则下列不等式中一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(5) Df(0)f(1)3下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；没有一个函数既是奇函数，又是偶函数其中正确的命题个数是()A1 B2C3 D44已知f(x)、g(x)都是定义域内的非奇非偶函数，而f(x)g(x)是偶函数，写出满足条件的一组函数为：f(x)_，g(x)_.课堂巩固1(2008全国高考卷，理3文4)函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称2设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)等于()A1 B. C1 D3设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x10且x1x20，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)大小不确定4已知f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在(2,5)上是()A增函数B减函数C有增有减D增减性不确定5已知f(x)ax7bx2且f(5)17，则f(5)_.6若f(x)是偶函数，当x0，)时，f(x)x1，则f(x1)0的解集是_7(2008上海高考，文9)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.8判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)a(xR)；(3)f(x)9已知函数f(x)x22|x|.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(1,0)上的单调性并加以证明1f(x)是偶函数，且在(0，)上为增函数，则af()，bf()，cf()的大小关系是()Abac BacbCbca Dcaf(7) Bf(6)f(9)Cf(7)f(9) Df(7)f(10)8已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_.9已知函数f(x)具有如下两个性质：对任意的x1，x2R(x1x2)都有0；图象关于点(1,0)成中心对称图形写出函数f(x)的一个解析表达式为_10如果奇函数f(x)在区间2,7上是增函数，且最大值为10，最小值为6，那么f(x)在7，2上是增函数还是减函数？求函数f(x)在7，2上的最大值和最小值11已知函数f(x).(1)判断f(x)的奇偶性(2)确定f(x)在(，0)上是增函数还是减函数？在区间(0，)上呢？请证明你的结论答案与解析13.2奇偶性课前预习1BF(x)f(x)f(x)F(x)又x(a，a)关于原点对称，F(x)是偶函数2Df(3)f(3)，f(3)f(1)函数f(x)在x0,5上是减函数3A函数y是偶函数，但不与y轴相交，故错；函数y是奇函数，但不过原点，故错；函数f(x)0既是奇函数又是偶函数，故错4x1x1(答案不唯一)课堂巩固1Cx(，0)(0，)，且对定义域内每一个x，都有f(x)xf(x)，该函数f(x)x是奇函数，其图象关于坐标原点对称2Cf(x)是奇函数，f(2)f(2)(223)1.3Af(x)是R上的偶函数，f(x1)f(x1)又f(x)在(0，)上是减函数，x2x10，f(x2)f(x2)f(x1)4Bf(x)是偶函数，即f(x)f(x)，m0.f(x)x23.在(2,5)上为减函数513整体思想：f(5)a(5)7b(5)217(a575b)15，f(5)a57b5215213.6x|0x2偶函数的图象关于y轴对称，可先作出f(x)的图象，利用数形结合的方法求解画图可知f(x)0的解集为x|1x1，f(x1)0的解集为x|0x272x24f(x)bx2(2aab)x2a2.f(x)是偶函数，2aab0，解得a0或b2.当a0时，f(x)bx2，这与f(x)(，4相矛盾，故a0.当b2时，f(x)2x22a2(，4，得2a24，此时f(x)2x24.8解：(1)函数的定义域为x|x1，不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)函数的定义域为R，当a0时，f(x)既是奇函数又是偶函数；当a0时，f(x)af(x)，即f(x)是偶函数(3)函数的定义域为R，当x0时，x0，此时f(x)(x)21(x)x2(1x)f(x)；当x0时，x0，此时f(x)(x)21(x)x2(1x)f(x)；当x0时，x0，此时f(x)0，f(x)0，即f(x)f(x)综上，f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数9.解：(1)是偶函数定义域是R，f(x)(x)22|x|x22|x|f(x)，函数f(x)是偶函数(2)f(x)是单调递增函数证明：当x(1,0)时，f(x)x22x，设1x1x20，则x1x22，即x1x220.f(x1)f(x2)(xx)2(x1x2)(x1x2)(x1x22)0，f(x1)f(x2)函数f(x)在(1,0)上是单调递增函数课后检测1Bf(x)是偶函数，f()f()又f(x)在(0，)上为增函数，f()f()f()，即acf(6)f(10)8.0偶函数定义域关于原点对称，a12a0.a.f(x)x2bx1b.又f(x)是偶函数，b0.9yx1，y(x1)3，y(x1)5，y(x1)n(n为正奇数)对任意的x1，x2R(x1x2)都有0，则函数在R上为增函数，而函数yx3在R上为增函数；图象关于(1,0)点成中心对称图形，则函数yx3向右平移一个单位，即函数y(x1)3的图象关于(1,0)点成中心对称图形另外，函数yx1，y(x1)3，y(x1)5，y(x1)n(n为正奇数)都是符合题意的函数10解：f(x)在7，2上是增函数证明如下：任取x1，x27，2，且x1x2，则2x2x17.因为f(x)在区间2,7上是增函数，所以f(x2)f(x1)又因为f(x)是奇函数，所以f(x1)f(