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最新精品数学资料学业分层测评(三)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1(2016西安高二检测)等差数列,的第10项为()ABC.D【解析】由a1,d2,得an(n1)(2)2n.当n10时,a10210.【答案】B2等差数列的前三项依次是x1,x1,2x3,则其通项公式为()Aan2n5Ban2n3Can2n1Dan2n1【解析】x1,x1,2x3是等差数列的前三项,2(x1)x12x3,解得x0.a1x11,a21,a33,d2,an12(n1)2n3.【答案】B3(2015重庆高考)在等差数列an中,若a24,a42,则a6()A1B0C1D6【解析】由题意有a115(n1)(1)6n,a6660.【答案】B4一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前6项均为正数,第7项起为负数,则它的公差为() 【导学号:67940007】A2B3C4D6【解析】设an23(n1)d,则,即,解得4d3,又因为dZ,所以d4.【答案】C5已知an为等差数列,a2a3a4105,a2a4a699,则a20等于()A1B1C3D7【解析】由题意可得,即解得所以ana1(n1)d39(2)(n1)412n,故a20412201.【答案】B二、填空题6已知an为等差数列,a3a822,a67,则a5_.【解析】由题意知即解得a5a14d473215.【答案】157(2016苏州高二检测)已知数列an为等差数列,且a92a51,a30,则公差d_.【解析】a9a54d,a5a32d,a92a5(a9a5)(a32d)1,4d2d1,即d.【答案】8若xy,数列x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y各自成等差数列,则_.【解析】数列x,a1,a2,y成等差数列,yx3(a2a1),a2a1(yx),x、b1、b2、b3、y成等差数列,yx4(b2b1)b2b1(yx),.【答案】三、解答题9在等差数列an中,(1)已知a51,a82,求a1与d;(2)已知a1a612,a47,求a9.【解】(1)由题意知解得(2)an12(n1)2n1.a929117.10在数列an中,an12an2n,a11,设bn.(1)证明:数列bn是等差数列;(2)求数列an的通项公式【解】(1)证明:将an12an2n两边同除以2n,得1,bn1bn1,bn1bn1,数列bn为等差数列,公差为1.(2)bn的首项b11.bnb1(n1)d1n1n,n,ann2n1.能力提升1已知an,bn都是等差数列,且a15,b115,a10b10101,则数列anbn的第20项为()A20B190 C191D121【解析】设an的公差为d1,bn的公差为d2,由an1bn1(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2,anbn为等差数列,其公差设为d.则d9,a20b20(a1b1)19d20199191.【答案】C2在圆x2y25x内,过点P有n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为an,若公差d,那么n的取值集合为()A4,5,6,7B4,5,6C3,4,5,6D3,4,5【解析】圆x2y25x的圆心为C,半径为r,过点P最短弦的弦长为a124,过点P最长弦长为圆的直径长an5,所以4(n1)d5,d,因为d,所以,所以4n7.【答案】A3(2016南昌高二检测)在数列an中,a13,且对任意大于1的正整数n,点(,)在直线xy0上,则数列an的通项公式为an_.【解析】点(,)在直线xy0上,0,即(n2)则数列是以为首项,为公差的等差数列,(n1)n,数列an的通项公式为an3n2.【答案】3n24有一批电视机原销售价为每台800元,在甲、乙两家商场均有销售甲商场用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台单价为760元,依次类推,每多买一台则所购买各台的单价均减少20元,但每台最少不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售某单位需购买一批此类电视机,问去哪一家商场购买花费较少【解】设某单位需购买电视机n台在甲商场购买时,所买电视机的售价构成等差数列anan780(n1)(20)20n800.由an20n800440,得n18,即购买电视机台数不超过18台时,每台售价为80020n元;购买电视机台数不少于18台时,每台售价为440元到乙商场购买时,每台售价为80075%600元比较在甲、乙两家商场的费用(80020n)n600n20n(10n),当n10时,(80020n)n600n;当n10时,(80020n)n600n;当10n18时,(80020n)n600n;当n18时,440n600n.即当购买电视机台数少于10台时,到乙商场花费较少;当购买电视机10台时,到两商场购买花费相同;当购买电视机台数多于10台时,到甲商场购买花费较少最新精品数学资料
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