证明圆的切线措施我们学习了直线和圆的位置关系，就浮现了新的一类习题,就是证明始终线是圆的切线在我们所学的知识范畴内，证明圆的切线常用的措施有：一、若直线l过O上某一点,证明是O的切线，只需连OA，证明OAl就行了,简称“连半径，证垂直”,难点在于如何证明两线垂直.例1 如图，在BC中,AB=AC，以AB为直径的O交BC于D,交AC于,为切点的切线交OD延长线于求证:EF与相切.证明：连结OE，AD A是O的直径， A. 又ABBC, 3=4 BD=E，1=. 又OB=O,OF， BOFEOF（SAS）. OBFOEF. F与O相切， OBBF OEF=900. E与O相切.阐明：此题是通过证明三角形全等证明垂直的 例如图,AD是BAC的平分线,P为延长线上一点，且A=PD.求证：P与相切.证明一：作直径AE,连结EC. A是BA的平分线， DAB=A =P, =1+DC. 2=B+B, 1=B. 又B=E， 1= A是O的直径, ACEC,E+EC900. +AC=900 即OAPA.PA与O相切.证明二:延长交O于E，连结,O. AD是BAC的平分线， E=E, EBC. E+BE=900. A=OE， E1. PAP, PAD=P. 又PDA=BDE, 1PD00 即OPA. PA与相切阐明:此题是通过证明两角互余，证明垂直的,解题中要注意知识的综合运用例 如图，B=，AB是的直径,O交BC于D，DMAC于M求证：DM与O相切.证明一：连结OD. B=A， B=COB=OD，1=B. 1=. ODAC.D M,DODM与O相切证明二：连结O,D.AB是O的直径，ADBC.又ABA,C 2. DMC,2+4=900O=D，1=+=900即ODDM.DM是O的切线阐明：证明一是通过证平行来证明垂直的.证明二是通过证两角互余证明垂直的,解题中注意充足运用已知及图上已知.例4 如图,已知:是O的直径,点C在O上,且CA30，BD=OB,D在AB的延长线上.求证:DC是O的切线证明:连结OC、BC O=OC， A=30. OC=1=600.又C=B， O是等边三角形.D OB=C OB=BD， OB=C=BD. OCD. C是O的切线.阐明：此题是根据圆周角定理的推论3证明垂直的，此题解法颇多,但这种措施较好例 如图,A是的直径，CDB,且O2=ODOP.求证：PC是O的切线证明:连结C OA2=ODOP,O=OC, OC2=ODP, .又1=1, OCPC. C=DC. CAB, P=90. P是O的切线阐明:此题是通过证三角形相似证明垂直的例6 如图，ABCD是正方形，G是B延长线上一点,AG交B于E，交CD于F.求证:CE与CG的外接圆相切.分析:此题图上没有画出CG的外接圆，但C是直角三角形,圆心在斜边FG的中点,为此我们取G的中点O，连结OC，证明CC即可得解.证明：取FG中点O，连结. ABD是正方形, BCD,CFG是R O是FG的中点， O是RFG的外心. C=OG, 3=G, ADB, G4. AD=CD，DE=DE， ADECDE=450, CE（AS) 41,1=3. 2+3=900, 1+900. 即EOC. CE与CF的外接圆相切二、若直线l与O没有已知的公共点，又要证明l是O的切线，只需作OAl，A为垂足，证明O是O的半径就行了,简称:“作垂直;证半径”例7如图，AAC，D为B中点,D与AB切于E点.求证:C与D相切.证明一：连结D,作DFA，F是垂足. AB是D的切线, DEAB. F， DEB=DC=0BAC, BC. 又BDCD, BECDF（AAS) =DE. F在D上. AC是D的切线证明二:连结D,AD，作DFAC，F是垂足A与D相切,DEABABC,DC,12.DEA，FAC，DE=F.F在上.A与D相切.阐明：证明一是通过证明三角形全等证明F=D的，证明二是运用角平分线的性质证明F=DE的,此类习题多数与角平分线有关例 已知：如图,AC,B与切于A、,且ACD，若CO900求证：CD是O的切线.证明一：连结A，OB，作ECD，E为垂足.AC，BD与O相切， AC，BDO. ACBD, 1+23+4=180.O COD00， +=900，1+4=900. 4+5900.1=5. ACRtBDO. . OA=OB, . 又CA=COD00， ACDC， =. 又OAA,OEC， OE=O. 点在上. C是O的切线.证明二：连结O，OB，作OED于，延长DO交CA延长线于F.C,D与O相切,ACA，BDO.ACBD,F=DO.又A=，AFBOD（AA）OF=OD.COD90,C=CD,=2.又OAC,OECD，E=OAE点在O上.D是O的切线.证明三：连结AO并延长，作ED于,取CD中点F，连结OF.C与相切,ACAO.ACB,AOBD.BD与O相切于B,AO的延长线必通过点BAB是O的直径.ACB,OAO，CFDF，F，=COF.COD9,CF=DF,2=CO.1=2.A，OD，OE=A.E点在O上C是的切线阐明:证明一是运用相似三角形证明12，证明二是运用等腰三角形三线合一证明=2.证明三是运用梯形的性质证明1=2，这种措施必需先证明A、三点共线此题较难，需要同窗们运用所学过的知识综合求解以上简介的是证明圆的切线常用的两种措施供同窗们参照.