人教版高中数学精品资料04课后课时精练一、选择题1已知A(1,0)、B(1,0)，动点M满足|MA|MB|2，则点M的轨迹方程是()Ay0(1x1)By0(x1)Cy0(x1) Dy0(|x|1)解析：|MA|MB|2|AB|，动点M的轨迹是两条射线，一条射线的端点为B，方向水平向左，另一条射线的端点为A，方向水平向右答案：D2点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析：设Q(x0，y0)为圆x2y24上任意一点，PQ的中点为M(x，y)，则即将其代入x2y24，可得(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21，故选A.答案：A32014贵州高二检测在ABC中，若B、C的坐标分别是(2,0)、(2,0)，BC边上的中线的长度为5，则A点的轨迹方程是()Ax2y25 Bx2y225Cx2y25(y0) Dx2y225(y0)解析：BC中点为原点，因为BC边上的中线长为5，即|AO|5.设点A(x，y)，所以x2y225(y0)答案：D4已知点M(3,0)，N(3,0)，设P(x，y)是曲线1上的点，则下列式子恒成立的是()A. |PM|PN|10 B. |PM|PN|10C. |PM|PN|10 D. |PM|PN|10解析：化简1可得1，如图所示，曲线1上的点A(或B，C，D)到点M，N的距离之和最大，为10，故|PM|PN|10.故选D.答案：D5已知两定点A(2,0)、B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A. B. 4C. 8 D. 9解析：设P(x，y)，由|PA|2|PB|，得2，整理，得x24xy20，即(x2)2y24，所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，故S4.答案：B62014西城高二检测O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，0，)，则动点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析：由()得()，为上的单位向量，为上的单位向量根据向量加法的平行四边形法则知，为菱形的对角线，动点P的轨迹必过ABC的内心答案：B二、填空题7在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程为()A. x23y24 B. x23y24C. x23y24(x1) D. x23y24(x1)解析：由点B与点A(1,1)关于原点对称，得点B的坐标为(1，1)设点P的坐标为(x，y)，由题意得，化简得x23y24，且x1.故动点P的轨迹方程为x23y24(x1)答案：D8如图，在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称且4，则动点P的轨迹方程为_解析：由已知M(0，y)，N(x，y)，则(x，y)(x，2y)x22y24，即1.答案：19由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB60，则动点P的轨迹方程为_解析：由题意及圆的相关性质，因为APB60，可知APO30，设P(x，y)，连接OA，则OAPA.在RtOAP中，sinAPO，所以，整理得轨迹方程x2y24.答案：x2y24三、解答题10已知圆C的方程为x2y24，过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程解：设点Q的坐标为(x，y)，点M的坐标为(x0，y0) (y00)，则点N的坐标为(0，y0)因为，即(x，y)(x0，y0)(0，y0)(x0,2y0)，则x0x，y0.又点M在圆C上，所以xy4，即x24(y0)所以动点Q的轨迹方程是1(y0)11点A(3,0)为圆x2y21外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程解：由题意，设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则又P(x0，y0)在圆x2y21上，(2x3)24y21，(x)2y2.122014常州高二检测已知ABC中，三边cba，且a，b，c成等差数列，b2，试求点B的轨迹方程解：如图，以AC所在的直线为x轴，AC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系由于b|AC|2，则A点坐标为(1,0)，C点坐标为(1,0)因为a、b、c成等差数列，所以2bac，即4|AB|BC|.设B点坐标为(x，y)，则|AB|，|BC|.所以4.移项，两边平方并整理，得4x2.两边再平方并整理，得3x24y212.又ca，即|AB|BC|，且A、B、C三点不共线，所以0x2.所以适合题意的动点B的轨迹方程为3x24y212(0x2)