广东省汕头市聿怀2016年中考数学一模试卷（含解析）2016年广东省汕头市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1计算4（3）的结果是（）A12B12C7D72下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6B2（a+1）=2a+1C（ab）2=a2b2Da6a3=a23甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是（）A0BCD14方程2x3=5解是（）A4B5C3D65下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD6如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）A4B8C16D187一次函数y=2x1的图象不经过下列各象限中的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8不等式组的解集是（）AxB1CxDx19如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）10如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（）A0B1CD二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11计算： +=12在二次根式中，x的取值范围是13如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则1等于度14一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为度15已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2其中正确结论的个数是个16在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2015步时，棋子所处位置的坐标是三、解答题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17计算：（2015）0+（）2+tan303|18先化简，再求值：（a+2）2+（1a）（1+a），其中a=19如图，点B在射线AE上，1=2，3=4求证：AC=AD四、解答题：（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.20在ABC中，ABC=80，BAC=40，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于E、D两点（1）请用尺规作图作出AB的垂直平分线DE；（2）连接BD，证明：ABCBDC21在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率22在2014年6月23日第十届保护韩江母亲河徒步节上，如图所示，某同学为了测得一段南北流向的河段的宽，在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，求这段河段的宽度（参考数值：tan31）五、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.23在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案24已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8（1）若ACBD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角AOD=60，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD=，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含，a，b的代数式表示）25如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围2016年广东省汕头市聿怀实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1计算4（3）的结果是（）A12B12C7D7【考点】有理数的乘法【专题】计算题；实数【分析】原式利用同号两数相乘的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=12，故选B【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键2下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6B2（a+1）=2a+1C（ab）2=a2b2Da6a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断【解答】解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、2（a+1）=2a+22a+1，故B选项错误；C、（ab）2=a2b2，故C选项正确；D、a6a3=a3a2，故D选项错误故选：C【点评】本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算3甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是（）A0BCD1【考点】概率公式【分析】由赛场共设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：赛场共设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，甲抽到1号跑道的概率是：；故选B【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比4方程2x3=5解是（）A4B5C3D6【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程移项合并得：2x=8，解得：x=4，故选A【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解5下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合6如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）A4B8C16D18【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线【分析】先根据菱形ABCD的周长为32，求出边长AB，然后根据H为AD边中点，可得OH=AB，即可求解【解答】解：菱形ABCD的周长为32，AB=8，H为AD边中点，O为BD的中点，OH=AB=4故选A【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质7一次函数y=2x1的图象不经过下列各象限中的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质【专题】探究型【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：一次函数y=2x1中，k=20，b=10，此函数的图象经过二、三、四象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数图象经过二、四象限，当b0时，函数图象与y轴相交于负半轴8不等式组的解集是（）AxB1CxDx1【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x，由得，x1，故不等式组的解集为：x故选A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）【考点】坐标与图形变化旋转【专题】分类讨论【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可【解答】解：点D（5，3）在边AB上，BC=5，BD=53=2，若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD=2，所以，D（2，0），若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（2，0）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论10如图1是边长为1的六个小正方形组