有理数难题汇编附答案解析一、选择题1如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（ ）A0B1C3D5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.【详解】点A，B互为相反数，AB的中点就是这条数轴的原点，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.2和数轴上的点一一对应的是（ ）A整数B实数C有理数D无理数【答案】B【解析】实数与数轴上的点是一一对应的，和数轴上的点一一对应的是实数故选B.3若2a2a，则a一定是( )A正数B负数C正数或零D负数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.故选D4已知整数，满足下列条件：，依此类推，则的值为ABCD【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解【详解】解：，n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；故选：B【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键5下列各数中，比-4小的数是（）ABC0D2【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【详解】04，24，54，比4小的数是5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.6在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数和3，将点向左平移1个单位长度，得到点若，则的值为（ ）ABCD2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1 因为CO=BO, 所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,a0,a=-2 故选B【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键7若关于的方程的两根互为倒数，则的值为()AB1C1D0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的值【详解】解：设、是的两根，由题意得：，由根与系数的关系得：，k2=1，解得k=1或1，方程有两个实数根，则，当k=1时，k=1不合题意，故舍去，当k=1时，符合题意，k=1， 故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键8如图所示，数轴上点所表示的数可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案【详解】点P在3与4之间，3P4，即 满足条件的为B、C 图中，点P比较靠近4，P应选B、C中较大的一个 故选：B【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点9实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )Aa+bababBaa+bbabCababa+bDabaa+bb【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，b0，a0，|b|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又-2468，a-baa+bb故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小10若，则的取值范围是（ ）ABCD无解【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-10，然后解不等式即可【详解】解：|2a-1|，|2a-1|=1-2a，2a-10，故选：C【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.11如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A点MB点NC点PD点Q【答案】C【解析】试题分析：点M，N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，绝对值最小的数的点是P点，故选C考点：有理数大小比较122019的倒数的相反数是（）A-2019BCD2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是，的相反数为，所以2019的倒数的相反数是，故选B【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键13下列各组数中互为相反数的是（）A5和B和C和D5和【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案【详解】解：A、5和=5，两数相等，故此选项错误；B、-|-|=-和-（-）=互为相反数，故此选项正确；C、-=-2和=-2，两数相等，故此选项错误；D、-5和，不互为相反数，故此选项错误故选B【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键14数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足，则A，B，C三点的位置可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当时，此选项错误；B、当abc时，此项错误；C、当cab时，此项正确D、当cba时，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.15若则的值是（ ）A2 B 、1 C、0 D、【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3a=0，2+b=0，解得，a=3，b=2，a+b=1，故选B考点：1非负数的性质：算术平方根；2非负数的性质：绝对值16如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点；第二次接着运动到点；第三次接着运动到点，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P的坐标为（ ） ABCD【答案】C【解析】【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可【详解】解：从图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位 2019=4504+3， 当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）， 故选：C【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环17- 的绝对值是（ ）A-4BC4D0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】的绝对值是故选B【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键18已知点P的坐标为（a，b）（a0），点Q的坐标为（c，3），且|ac|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A12B15C17D20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQy轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论【详解】且|a-c|+=0，a=c，b=7，P（a，7），PQy轴，PQ=7-3=4，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，4a=20，a=5，c=5，a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQy轴，进而求得PQ是解题的关键19下列各数中，绝对值最大的数是（）A1B1C3.14D【答案】D【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可详解：1、-1、3.14、的绝对值依次为1、1、3.14、，绝对值最大的数是，故选D点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键20实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出，即可逐一对各个选项进行判断【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，则，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键