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一、典例精析例1、已知二次函数y=x2(m3)xm的图象是抛物线(如图)(1)试求m为何值时,抛物线与x轴的两个交点间的距离是3?(2)当m为何值时,方程x2(m3)xm=0的两个根均为负数?(3)设抛物线的顶点为M,与x轴的交点P、Q,求当PQ最短时MPQ的面积例2、某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为10万件为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告根据经验,每年投入的广告费是x(10万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如下表:x(10万元)012y11.51.8(1)求y与x的函数表达式;(2)如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费,试写出年利润S(10万元)与广告费x(10万元)函数表达式;(3)如果投入的广告费为10万元30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?例3、如图,在一块三角形区域ABC中,C=90,边AC=8,BC=6,现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上。 求ABC中AB边上的高h;设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。 例4、如图1,AB是O的直径,CD是弦,AECD,垂足为E,BFCD,垂足为F,EC和DF相等吗?说明理由如图2,若直线EF平移到与直径AB相交于点P(P不与A、B重合),在其他条件不变的情况下,原结论是否改变?为什么?如图3,当EFAB时,情况又怎样?如图4,CD为弦,ECCD,FDCD,EC、FD分别交直径AB于E、F两点,你能说明AE和BF为什么相等吗?二、自我挑战1、某医药研究所实行某一治疗病毒新药的开发,经过大量的服用试验后知,成年人按规定的剂量服用后,每毫升血液中含药量y微克(1微克=103毫克)随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2bxc(a0)相吻合并测得服用时(即时间为0时)每毫升血液中含药量为0微克;服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克;服用后3小时,每毫升血液中含药量为75微克(1)试求出含药量y(微克)与服药时间x(小时)的函数表达式,并画出0x8内的函数图象的示意图(2)求服药后几小时,才能使每毫升血液中含药量最大?并求出血液中的最大含药量(3)结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时?(有效时间为血液中含药量不为0的总时间)2、如图,已知二次函数的图象经过点A和点B(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;xyO3911AB(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图象上(其中m0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 到x轴的距离3、已知:AB为O的直径,CD为弦,CECD交AB于E DFCD交AB于F,求证:AEBF4、已知:AB为O的直径,CD为弦,AECD于E,BFCD于F, 求证:ECDF5、已知:AB为O的直径,CD是弦,BECD于E,AFCD于F,连结OE,OF,求证:OEOF CEDF
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