第5节 对数函数基础对点练(时间：30分钟)1(2018聊城模拟)函数ylog2(x1)的图象经过点()A(0,1)B(1,0)C(0,0) D(2,0)解析：x11，解得x0，图象过(0,0)答案：C2lg 25lg 2lg 50(lg 2)2等于()A1 B2C3 D4解析：原式2lg 5lg 2(1lg 5)(lg 2)22lg 5lg 2(1lg 5lg 2)2lg 52lg 22.答案：B3(高考福建卷)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()解析：因为函数ylogax过点(3,1)所以1loga3，解得a3，y3x不可能过点(1,3)，排除选项A；y(x3)x3不可能过点(1,1)，排除选项C；ylog3(x)不可能过点(3，1)，排除选项D.答案：B4(2018宜宾模拟)已知loga21(a0且a1)，则a的取值范围是()A(2，) B(0,1)C.(2，) D(0,1)(2，)解析：因loga2logaa，(1)0a1时，函数是减函数，a2，(2)a1时，函数是增函数，a2.综上，0a1或a2，故选D.答案：D5(2018洛阳二模)已知函数f(x)x2，g(x)lg x，若有f(a)g(b)，则b的取值范围是()A0，) B(0，)C1，) D(1，)解析：因为f(a)a20，所以g(b)lg b0，所以b1.故选C.答案：C6(2018湘西州校级一模)设alog32，bln 2，c2，则()Aabc BbcaCbac Dcba解析：因为alog32，bln 2，因为log23log2e1，所以1，又c21，所以abc，故选A.答案：A7若函数g(x)log3(ax22x1)有最大值1，则实数a的值等于()A. B.C D4解析：令h(x)ax22x1，要使函数g(x)log3(ax22x1)有最大值1，应使h(x)ax22x1有最大值3，因此有，解得a，此即为实数a的值故选C.答案：C8已知函数f(x)则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_解析：当x0时，3x11x10，所以1x0；当x0时，log2x1x2，所以x2.答案：x|1x0或x29已知函数f(x)ln ，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是_解析：由题意可知ln ln 0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a2，又0ab1，所以0a，故02.答案：10解答下列各题：(1)计算：lg22lg 50lg 4lg25lg 25；(2)计算：log23log34.解：(1)原式lg22(1lg 5)2lg 2lg252lg 5(lg 2lg 5)22(lg 2lg 5)123.(2)原式2.11函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0时，x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)能力提升练(时间：15分钟)12(2018长春校级四模)函数y的部分图象大致为()解析：因为yf(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C.因为f(2)0，所以(2，f(2)在x轴上方，所以排除A.故选D.答案：D13(2018银川校级四模)设ex10，记aln(ln x)，blg(lg x)，cln(lg x)，dlg(ln x)，则a，b，c，d的大小关系是()Aabcd BcdabCcbda Dbdca解析：因为ex10，所以ln x1，lg x1，所以aln(ln x)0，blg(lg x)0，cln(lg x)0，dlg(ln x)0，令xe2，则aln 2，dlg 2，显然ad.令x，则blg lg 2，cln ln 2，显然bc所以cbda.答案：C14关于函数f(x)lg (x0)，有下列结论：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数；f(x)的最小值是lg 2；f(x)在区间(1,0)和(1，)上是增函数其中所有正确结论的序号是_解析：因为函数f(x)lglg f(x)，所以函数为偶函数，即图象关于y轴对称，故正确因函数yx在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以函数y|x|在(，1)和(0,1)上单调递减，在(1,0)和(1，)上单调递增，从而函数f(x)在区间(1,0)和(1，)上是增函数，在区间(，1)和(0,1)上是减函数，故错，正确因为|x|22，所以f(x)lg 2，即最小值为lg 2，故正确答案：15已知函数f(x)ln .(1) 求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x2,6，f(x)ln ln 恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由0，解得x1或x1，所以函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)ln ln ln1ln f(x)，所以f(x)ln 是奇函数(2)因为x2,6时，f(x)ln ln 恒成立，所以0，因为x2,6，所以0m(x1)(7x)在x2,6上成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知x2,3时函数g(x)单调递增，x3,6时函数g(x)单调递减，x2,6时，g(x)ming(6)7，所以0m7.即实数m的取值范围是(0,7)16(2018太原期中)已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)的定义域是(1,1)，f(x)xlog2 ，f(x)xlog2(x)log21(xlog2)f(x)即f(x)f(x)0，所以ff0.(2)令t1在(1,1)内单调递减，ylog2t在t0上单调递增，所以f(x)xlog2 在(1,1)内单调递减，所以当x(a，a，其中a(0,1)时，函数f(x)存在最小值f(a)alog2.1