2015年小学奥数计数专题乘法原理1某短跑队有9名运动员，其中2人起跑技术好，另外有3人跑弯道技术好，还有2人冲刺技术好。现在要从中选4人组队参加 4100米接力赛，为使每人充分发挥特长，共有多少种组队方式？（注： 4100米接力赛中，第一棒起跑，第二棒跑直道，第三棒跑弯道，第四棒冲刺。）2用四种颜色对下列各图的A，B，C，D，E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。问：各有多少种不同的染色方法？3已知15120=243357，问：15120共有多少个不同的约数？4在所有的四位数中，前两位的数字之和与后两位的数字之和都等于6的共有多少个？5在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？6有三组数：（1）1，2，3；（2）0.5，1.5，2.5，3.5； （3）4，5，6。如果从每组数中各取出一个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的总和是多少？7将 1332， 332， 32， 2这四个数的 10个数码一个一个地划掉，要求先划位数最多的数的最小数码。共有多少种不同的划法？8有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止。共有多少种不同的吃法？9在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”那么共有多少种不同的读法?10用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称问共有多少种不同的涂法?11如图，把A，B，C，D，E这5部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色那么，这幅图共有多少种不同的着色方法?12图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法? 13在如图所示的阶梯形方格表的格子中放入5枚棋子，使得每行、每列都只有一枚棋子，那么这样的放法共有多少种?14有一种用六位数表示日期的方法是：从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日，例如890817表示1989年8月17日如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中6个数都不相同的日期共有多少天?15如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个?16有五张卡片，分别写有 1、2、4、5、8，现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？ 17五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：可以表示成多少种不同的信号？ 18有大小不同的两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？ 19有大小不同的两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，将 两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为奇数的有多少种情形？ 20如下图，有 A、B、C、D、E五个区域，现有五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两 个区域不同色，每个区域染一色，有多少种不同的染色方式？ 21如下图，有 A、B、C、D、四个区域，现有四种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两 个区域不同色，每个区域染一色，有多少种不同的染色方式？ 22如下图，有 A、B、C、D、四个国家，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家 的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方式？ 23从1、3、5中任选2个数字，从2、4、6中任选2个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数?24一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？ 25 在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？26共有44=16个方格，要把A，B,C,D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？272003年12月6日0时起，南京市电话号码从7位升至8位。由于特殊需要，电信部门一直有这样的规定：普通市内电话号码的首位数字不使用0，1，9。升位前南京市普通电话号码的容量为多少门？升位后，南京市内电话号码的容量增加了多少门？参考答案172【解析】起跑、弯道、冲刺各选1人后，还有6人可以跑直道。296【解析】（1）按A，B，C，D，E次序染色，可供选择的颜色依次有4，3，2，2，2种。（2）按A，B，E，C，D次序染色， B与E同色时有43122=48（种），B与E异色时有43211=24（种），共有 48+24=72（种）。380【解析】15120的约数都可以表示成 2a3b5c7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有约数5422=80（个）。442【解析】前两位有15，24，33，42，51，60六种，后两位增加一个06，所以共有67=42（个）。5162【解析】三位偶数共有450个。先计算没有6的三位偶数的个数。个位数有0，2，4，8四种，十位数除6外有9种，百位除6，0外有8种，故没有 6的三位偶数有 498288（个）。6720【解析】（123）（0.51.52.53.5）（456）=720。796【解析】先划掉1332中的1，剩下332，332，32，2四个数；下次该划掉位数最多的332中的2，有2种不同的顺序，划掉后剩下33，33，32，2四个数；再划掉32中的2后，两个33中的3有8种划掉的顺序，划掉后剩下3，3，3，2四个数；再划掉2后，三个3有6种划掉的顺序。根据乘法原理，共有不同的划法286=96（种）。8512【解析】初看本题似乎觉得很好入手，比如可以按天数进行分类枚举：1天吃完的有1种方法，这天吃10块；2天吃完的有9种方法，10=1+9=2+8=9+1；当枚举到3天吃完的时，情况就有点错综复杂了，叫人无所适从所以我们必须换一种角度来思考不妨从具体的例子入手来分析，比如这10块糖分4天吃完： 第1天吃2块；第2天吃3块；第3天吃1块；第4天吃4块我们可以将10个“”代表10粒糖，把10个“”排成一排，“”之间共有9个空位，若相邻两块糖是分在两天吃的，就在其间画一条竖线(如下图)|比如上图就表示“第1天吃2块；第2天吃3块；第3天吃1块；第4天吃4块”这样一来，每一种吃糖的方法就对应着一种“在9个空位中插入若干个|的方法”，要求有多少个不同的吃法，就是要求在这9个空位中插入若干个“|”的方法数。由于每个空位都有画|与“不画|两种可能：根据乘法原理，在这9个空位中画若干个“|”的方法数有：，这也就说明吃完10颗糖共有512种不同的吃法。916【解析】 从“华”到“罗”有2种读法；而从“罗”读到“庚”，每个“罗”有2种读法；而从“庚”读到“学”，每个“庚”有2种读法；从“学”到“校”，每个“学”有2种读法显然是分步进行的，适用乘法原理，于是满足题意的读法有222216种10128【解析】 注意到图中的竖线位置上的5个小圆圈，每个圆圈有2种涂法，而左、右两边，当一边确定后，另一边必须与这边对称，也就确定了，所以只用考虑某一侧，这样有2个圆圈，每个圆圈有2种涂法，所以共有2222222128种不同的涂法1196【解析】 A有4种着色方法；A着色后，B有3种着色方法；A、B着色后，C有2种着色方法；A、B、C着色后，D有2种着色方法；然后E有2种着色方式所以，共有4322296种不同的着色方法126480【解析】 设甲方先放棋子，乙方后放棋子那么甲方可以把棋子放在棋盘的任意位置，故甲方有10990种不同的放置方法对应甲方的第一种放法，乙方按规定必须去掉甲方棋子所在的行与列，而放置在剩下的任意位置，所以乙方有9872种不同的放置方法所以，共有72906480种不同的放置方法1316【解析】第一列有2种方法，第一列放定后，第二列又有2种方法，如此下去，共有2222116种不同的放法1430【解析】 第1、2位分别为9、1，故第3位不能为1，而只能为0由于第6位不能再为0、1，故第5位不能为3，当然，第5位也不能为0，1于是，这样的日期是 9102 的形式第4位可取38中的任一个，有6种方法第3位取定后，第6位有5种取法从而，共有6530种，即全年中六个数字都不相同的日期有30天15168【解析】 四位数的千位数字是1，百位数字a可在0、2、3、4、5、6、7中选择，这时三位数的百位数字是9a；四位数的十位数字b可在剩下的6个数字中选择，三位数的十位数字是9b四位数的个位数字c可以在剩下的4个数字中选择，三位数的个位数字是9c因此，所说的四位数有764168个16343=36 【解析】简单的乘法原理，以此判断出个位、十位、百位有几种选法。175+54+543=85 【解析】同例 2，分3类，再找每一类里的方法数。 1818 【解析】奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。分这两类。 1918 【解析】奇数+偶数=奇数，偶数+奇数=奇数。分这两类。 20420 【解析】根据 B、D的染色是同色还是异色分两类。 2184【解析】根据 A、D的染色是同色还是异色分两类。 2218【解析】根据 B、C的染色是同色还是异色分两类。 23216【解析】从1、3、5中任选2个数字共有3种组合，从2、4、6中任选2个数字共有3种组合，再把选出的4个数进行排列，即可得出答案.334321=216(个)。2410000【解析】每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是四个10相乘， 所以，可以组成10000个四位数号码253438【解析】不妨将1至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的自然数在前面补0使之成为四位数先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字所组成的四位数的个数由于每一位都可有9种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为9999=6561，所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6561，于是，小于10000且含有数字1的自然数共有9999-6561=3438个26576【解析】从运用乘法原理，把放棋子的过程分为三个步骤：第一步：放棋子A。棋子A可以任意放，有16种放法。（如下图一）第二步：放棋子B。棋子B不能放在棋子A所在的行或列，对应棋子A的每一种放法，棋子B都可以放在剩下的9个方格的任意一格里，有9种放法。（如下图二）第三步：放棋子C。棋子C不能放在棋子A、B所在的行或列，对应前面的每一种放法，棋子C可以放在剩下的4个方格的任意一格里，有4种放法。（如下图三）第四步：放棋子D。棋子D不能放在棋子A、B、C所在的行或列，对应前面的每一种放法，棋子D都只有1种放法。（如下图四）所以，四颗棋子共有不同的放法：16941=576（种）277000000,630000