.1如图,在平面直角坐标系中,ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点1求抛物线的解析式；2点E是直角ABC斜边AB上一动点点A、B除外,过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E、F的坐标；3在2的条件下：在抛物线上是否存在一点P,使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在,请求出所有点P的坐标；若不存在,请说明理由2如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A1,0和点B,与y轴交于点C0,3,抛物线的对称轴与x轴交于点D1求二次函数的表达式；2在y轴上是否存在一点P,使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标；3有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从 点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,MNB面积最大,试求出最大面积3如图,已知二次函数y=ax2+bx+ca0的图象经过A1,0、B4,0、C0,2三点1求该二次函数的解析式；2点D是该二次函数图象上的一点,且满足DBA=CAOO是坐标原点,求点D的坐标；3点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点,连接PA分别交BC、y轴于点E、F,若PEB、CEF的面积分别为S1、S2,求S1S2的最大值4如图1,已知二次函数y=ax2+bx+ca、b、c为常数,a0的图象过点O0,0和点A4,0,函数图象最低点M的纵坐标为,直线l的解析式为y=x1求二次函数的解析式；2直线l沿x轴向右平移,得直线l,l与线段OA相交于点B,与x轴下方的抛物线相交于点C,过点C作CEx轴于点E,把BCE沿直线l折叠,当点E恰好落在抛物线上点E时图2,求直线l的解析式；3在2的条件下,l与y轴交于点N,把BON绕点O逆时针旋转135得到BON,P为l上的动点,当PBN为等腰三角形时,求符合条件的点P的坐标5如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A1,0,B5,0两点1求抛物线的解析式；2在第二象限内取一点C,作CD垂直X轴于点D,链接AC,且AD=5,CD=8,将RtACD沿x轴向右平移m个单位,当点C落在抛物线上时,求m的值；3在2的条件下,当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请出点Q的坐标；若不存在,请说明理由6如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=x2x+8与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,连接AB,点M,N分别是OA,AB的中点,RtCDERtABO,且CDE始终保持边ED经过点M,边CD经过点N,边DE与y轴交于点H,边CD与y轴交于点G1填空：OA的长是,ABO的度数是度；2如图2,当DEAB,连接HN求证：四边形AMHN是平行四边形；判断点D是否在该抛物线的对称轴上,并说明理由；3如图3,当边CD经过点O时,此时点O与点G重合,过点D作DQOB,交AB延长线上于点Q,延长ED到点K,使DK=DN,过点K作KIOB,在KI上取一点P,使得PDK=45点P,Q在直线ED的同侧,连接PQ,请直接写出PQ的长7如图,抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连结AB,点C6,在抛物线上,直线AC与y轴交于点D1求c的值及直线AC的函数表达式；2点P在x轴正半轴上,点Q在y轴正半轴上,连结PQ与直线AC交于点M,连结MO并延长交AB于点N,若M为PQ的中点求证：APMAON；设点M的横坐标为m,求AN的长用含m的代数式表示8抛物线y=4x22ax+b与x轴相交于Ax1,0,Bx2,00x1x2两点,与y轴交于点C1设AB=2,tanABC=4,求该抛物线的解析式；2在1中,若点D为直线BC下方抛物线上一动点,当BCD的面积最大时,求点D的坐标；3是否存在整数a,b使得1x12和1x22同时成立,请证明你的结论9如图,抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧,直线l与抛物线交于A,C两点,其中点C的横坐标为21求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式；2P是线段AC上的一个动点P与A,C不重合,过P点作y轴的平行线交抛物线于点E,求ACE面积的最大值；3若直线PE为抛物线的对称轴,抛物线与y轴交于点D,直线AC与y轴交于点Q,点M为直线PE上一动点,则在x轴上是否存在一点N,使四边形DMNQ的周长最小？若存在,求出这个最小值及点M,N的坐标；若不存在,请说明理由4点H是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在,请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在,请说明理由10如图,RtOAB如图所示放置在平面直角坐标系中,直角边OA与x轴重合,OAB=90,OA=4,AB=2,把RtOAB绕点O逆时针旋转90,点B旋转到点C的位置,一条抛物线正好经过点O,C,A三点1求该抛物线的解析式；2在x轴上方的抛物线上有一动点P,过点P作x轴的平行线交抛物线于点M,分别过点P,点M作x轴的垂线,交x轴于E,F两点,问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有,请求出最值,并写出解答过程；如果没有,请说明理由3如果x轴上有一动点H,在抛物线上是否存在点N,使O原点、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在,求出N点的坐标；若不存在,请说明理由11如图1,在平面直角坐标系中,矩形ABCO,B点坐标为4,3,抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C,D为BC的中点,直线AD与y轴交于E点,与抛物线y=x2+bx+c交于第四象限的F点1求该抛物线解析式与F点坐标；2如图2,动点P从点C出发,沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时,动点M从点A出发,沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动过点P作PHOA,垂足为H,连接MP,MH设点P的运动时间为t秒问EP+PH+HF是否有最小值？如果有,求出t的值；如果没有,请说明理由若PMH是等腰三角形,请直接写出此时t的值12如图,已知直线y=kx6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A1,4为抛物线的顶点,点B在x轴上1求抛物线的解析式；2在1中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使POB与POC全等？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；3若点Q是y轴上一点,且ABQ为直角三角形,求点Q的坐标13如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B0,1,抛物线经过点B,且与直线l的另一个交点为C4,n1求n的值和抛物线的解析式；2点D在抛物线上,且点D的横坐标为t0t4DEy轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形如图2若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值；3M是平面内一点,将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后,得到A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标14如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,动点P、Q同时从A点出发,点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动点Q沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,设运动时间为t秒1当t=2秒时,求证：PQ=CP；2当2t4时,等式PQ=CP仍成立吗？试说明其理由；3设CPQ的面积为S,那么S与t之间的函数关系如何？并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半？为什么？15如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+x+2与x轴交于A,B两点点A在点B的左侧,与y轴交于点C1求直线BC的解析式；2点D是线段BC中点,点E是BC上方抛物线上一动点,连接CE,DE当CDE的面积最大时,过点E作y轴垂线,垂足为F,点P为线段EF上一动点,将CEF绕点C沿顺时针方向旋转90,点F,P,E的对应点分别是F,P,E,点Q从点P出发,先沿适当的路径运动到点F处,再沿FC运动到点C处,最后沿适当的路径运动到点P处停止求CDE面积的最大值及点Q经过的最短路径的长；3如图2,直线BH经过点B与y轴交于点H0,3动点M从O出发沿OB方向以每秒1个单位长度向点B运动,同时动点N从B点沿BH方向以每秒2个单位长度的速度向点H运动,当点N运动到H点时,点M,点N同时停止运动,设运动时间为t运动过程中,过点N作OB的平行线交y轴于点I,连接MI,MN,将MNI沿NI翻折得MNI,连接HM,当MHN为等腰三角形时,求t的值16如图1,直线与x轴、y轴分别交于B、C两点,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为A1,01求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；2P在线段BC上的一个动点与B、C不重合,过点P作直线ay轴,交抛物线于点E,交x轴于点F,设点P的横坐标为m,BCE的面积为S求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围；求S的最大值,并判断此时OBE的形状,说明理由；3过点P作直线bx轴图2,交AC于点Q,那么在x轴上是否存在点R,使得PQR为等腰直角三角形？若存在,请求出点R的坐标；若不存在,请说明理由17已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上,点B坐标为10,10,点P从O出发沿OCB运动,速度为1个单位每秒,连接AP设运动时间为t1若抛物线y=xh2+k经过A、B两点,求抛物线函数关系式；2当0t10时,如图1,过点O作OHAP于点H,直线OH交边BC于点D,连接AD,PD,设APD的面积为S,求S的最小值；3在图2中以A为圆心,OA长为半径作A,当0t20时,过点P作PQx轴Q在P的上方,且线段PQ=t+12：当t在什么范围内,线段PQ与A只有一个公共点？当t在什么范围内,线段PQ与A有两个公共点？请将中求得的t的范围作为条件,证明：当t取该范围内任何值时,线段PQ与A总有两个公共点18如图,二次函数y=x24x的图象与x轴、直线y=x的一个交点分别为点A、B,CD是线段OB上的一动线段,且CD=2,过点C、D的两直线都平行于y轴,与抛物线相交于点F、E,连接EF1点A的坐标为,线段OB的长=；2设点C的横坐标为m当四边形CDEF是平行四边形时,求m的值；连接AC、AD,求m为何值时,ACD的周长最小,并求出这个最小值19如图,已知二次函数y=x2+bx+cc0的图象与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧,与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M1求二次函数的解析式；2点P为线段BM上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围；3探索：线段BM上是否存在点N,使NMC为等腰三角形？如