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2015-2016学年安徽省安庆市太湖高中高一(上)第一次月考数学试卷一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1集合A=2,1,3,4,B=1,2,3,则AB=2函数f(x)=的定义域是3已知集合A=x|3x10,B=x|2x80,则R(AB)=4已知f(x+1)=2x2+1,则f(x1)=5函数y=x的值域是6若函数y=f(x)的图象经过点(1,3),则函数y=f(x)+1的图象必定经过的点的坐标是7若函数f(32x)的定义域为1,2,则函数f(x)的定义域是8设函数f(x)=,若f(x)6,则x的取值范围是9函数y=(x5)|x|的递增区间是10已知集合A=x|2x5,B=x|m+1x2m1,若AB=A,则m的范围是11已知函数f(x)=是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是12两个集合A,B之差记作“AB”,定义为AB=x|xA且xR,如果集合A=x|0x2,B=x|1x3,那么AB=13若函数y=f(x)为偶函数,且在(0,+)上是减函数,又f(3)=0,则0的解集为14设奇函数f(x)是定义域在R上的减函数,且不等式f(x2a)+f(2x1)0对于任意x1,3恒成立,则实数a的取值范围是二.解答题:共6个小题,共90分15已知集合A=x|abxa+b,B=x1或x5(1)若b=1,AB=A,求a的取值范围;(2)若a=1,AB=,求b的取值范围16已知函数f(x)=且f(4)=f(0),f(2)=2(1)求f(f(1)的值;(2)画出这个函数的图象;(3)求关于x的方程f(x)=x的解17如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=BF=x,设五边形AEFCD的面积为s,周长为c(1)分别写出s,c关于x的函数解析式,并指出它们的定义域(2)分别求s,c的最小值及取最小值时x的值18已知f(x)=(1)若f(x)定义域为R,求实数k的取值范围;(2)若f(x)定义域为(6,2),求实数k的值;(3)若f(x)值域为(0,+),求实数k的取值范围19已知函数f(x)=是定义在区间1,1上的奇函数(1)求实数a的值;(2)判断函数f(x)在1,1上的单调性,并证明;(3)解不等式:f(5x1)f(6x2)20设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m,集合A=x|f(x)=x(1)若A=1,2,且f(0)=2,求M和m的值;(2)若A=1,且a1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值2015-2016学年安徽省安庆市太湖高中高一(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1集合A=2,1,3,4,B=1,2,3,则AB=2,1,2,3,4【考点】并集及其运算【分析】利用并集的定义直接求解【解答】解:集合A=2,1,3,4,B=1,2,3,AB=2,1,2,3,4故答案为:2,1,2,3,42函数f(x)=的定义域是(2,+)【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解:要使函数有意义,则x+20,得x2,故函数的定义域为(2,+),故答案为:(2,+)3已知集合A=x|3x10,B=x|2x80,则R(AB)=x|x4或x10【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B,求出A与B交集的补集即可【解答】解:由B中不等式解得:x4,即B=x|x4,A=x|3x10,AB=x|4x10,则R(AB)=x|x4或x10,故答案为:x|x4或x104已知f(x+1)=2x2+1,则f(x1)=2x28x+9【考点】函数的表示方法【分析】先设x+1=t,则x=t1,求出f(t),然后再把f(t)中所有的t都换成x1,得到f(x1)【解答】解:设x+1=t,则x=t1,f(t)=2(t1)2+1=2t24t+3,f(x1)=2(x1)24(x1)+3=2x24x+24x+4+3=2x28x+9故答案:2x28x+95函数y=x的值域是(,2【考点】函数的值域【分析】利用换元法求函数的值域令=t,则x=2t2,带入化简利用二次函数的性质求解值域即可【解答】解:由题意:函数y=x,定义域为x|x2令=t,则x=2t2,t0那么:函数y=2t2t,(t0),对称轴t=,开口向下,t0,+)是单调减区间当t=0时,函数y取得最大值为2,所以函数y的值域为(,2故答案为(,26若函数y=f(x)的图象经过点(1,3),则函数y=f(x)+1的图象必定经过的点的坐标是(1,4)【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据函数的图象变换规律,求得点(1,3)变换后的点的坐标,可得答案【解答】解:把函数y=f(x)的图象关于y轴对称,再向上平移1个单位,可得函数y=f(x)+1的图象把函数y=f(x)的图象上的点(1,3)关于y轴对称、再向上平移1个单位,可得点(1,4),故函数y=f(x)+1的图象必定经过的点的坐标是(1,4),故答案为:(1,4)7若函数f(32x)的定义域为1,2,则函数f(x)的定义域是1,5【考点】函数的定义域及其求法【分析】据函数的定义域是自变量x的取值范围,有定义域求出32x的范围即是f(x)的定义域【解答】解:函数f(32x)的定义域为1,2,即1x2,22x4132x5函数f(x)的定义域是1,5故答案为:1,58设函数f(x)=,若f(x)6,则x的取值范围是(,2)(3,+)【考点】分段函数的应用【分析】当x2时,x2+26,当x2时,2x6,分别解得并求并集即可求出x的范围【解答】解:当x2时,x2+26,解得x2,当x2时,2x6,解得x3,综上所述x的取值范围为(,2)(3,+),答案为:(,2)(3,+),9函数y=(x5)|x|的递增区间是【考点】函数的单调性及单调区间【分析】首先要去掉绝对值,分类讨论当x0和x0时,利用导数y0,求得函数的递增区间【解答】解:函数y=(x5)|x|,当x0时,y=(x5)x=x2+5x,y=2x+50,可得x时,y为增函数;0x;当x0时,y=(x5)(x)=x25x,y=2x5,y0得,x,x不可能小于0,函数y=(x5)|x|的递增区间是0,故答案为:0,10已知集合A=x|2x5,B=x|m+1x2m1,若AB=A,则m的范围是(,3【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】分两种情况考虑:当集合B不为空集时和集合B为空集时,分别解出不等式的解集得到m的范围,综合讨论结果可得所有满足题意的m范围【解答】解:分两种情况考虑:(i)若B不为空集,可得m+12m1,解得:m2,AB=A,BA,A=x|2x5,B=x|m+1x2m1,m+12,且2m15,解得:3m3,此时m的范围为2m3;(ii)若B为空集,符合题意,可得m+12m1,解得:m2,综上,实数m的范围为(,311已知函数f(x)=是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是(,【考点】函数单调性的性质;分段函数的应用【分析】若函数f(x)=是R上的单调递减函数,则,解得答案【解答】解:函数f(x)=是R上的单调递减函数,解得:a(,故答案为:(,12两个集合A,B之差记作“AB”,定义为AB=x|xA且xR,如果集合A=x|0x2,B=x|1x3,那么AB=x|0x1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先将集合A与集合B在数轴上表示出来,然后根据AB的定义找出相应的取值即可【解答】解:AB=x|xA且xB,A=x|0x2,B=x|1x3,结合数轴可知AB=x|0x1,故答案为:x|0x113若函数y=f(x)为偶函数,且在(0,+)上是减函数,又f(3)=0,则0的解集为(3,0)(3,+)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象,利用函数的奇偶性将不等式进行化简,然后利用函数的单调性确定不等式的解集【解答】解:由题意画出符合条件的函数图象:函数y=f(x)为偶函数,转化为:,即xf(x)0,由图得,当x0时,f(x)0,则x3;当x0时,f(x)0,则3x0;综上得,的解集是:(3,0)(3,+),故答案为:(3,0)(3,+)14设奇函数f(x)是定义域在R上的减函数,且不等式f(x2a)+f(2x1)0对于任意x1,3恒成立,则实数a的取值范围是(,2)【考点】函数恒成立问题【分析】由奇函数的定义可得f(x2a)f(12x),由f(x)为定义在R上的减函数,即有x2a12x,对任意x1,3恒成立,即为ax21+2x对任意x1,3恒成立,运用二次函数的最值求法,可得最小值,进而得到a的范围【解答】解:不等式f(x2a)+f(2x1)0,即为f(x2a)f(2x1),由奇函数f(x),可得f(12x)=f(2x1),即有f(x2a)f(12x),由f(x)为定义在R上的减函数,即有x2a12x,对任意x1,3恒成立,即为ax21+2x对任意x1,3恒成立,由x2+2x1=(x+1)22在1,3上递增,当x=1时取得最小值2,即有a2故答案为:(,2)二.解答题:共6个小题,共90分15已知集合A=x|abxa+b,B=x1或x5(1)若b=1,AB=A,求a的取值范围;(2)若a=1,AB=,求b的取值范围【考点】交集及其运算【分析】(1)把b=1
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