基本概念第一章 数的认识知识梳理A整数、自然数、小数、分数和百分数的意义1.数的意义B小数、分数的基本性质A数位的顺序：整数的数位顺序、小数的数位顺序2.数的读法和写法 B数的读法：包括整数、小数、分数和百分数数的认识C数的写法：包括整数、小数、分数和百分数A整除、除尽的意义B因数和倍数3.数的整除 C能被2、5、3整除的数的特征D质数（素数）、合数、分解质因数E最大公约数、最小公倍数A整数的改写4.数的改写 B求整数、小数的近似数C整数、小数、分数和百分数的互化（一）数的意义 1 、整数的意义 （1）整数含义：像。-3、-2、-1、0、1、2、3.。这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。自然数和0都是整数。 （2）0的含义：0表示一个也没有;表示正、负数的分界；表示起点（如零刻度）；计数时0起占位作用。（3）正整数含义：像1、2、3.。这样的数叫做正整数；像-1、-2、-3.。这样的数叫负整数。0既不是正整数也不是负整数。正数都大于0，负数都小于0。2 、自然数 (1)我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数.一个物体也没有，用0表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数都是整数。（2）一个自然数有两个方面的意义：一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数。（3）自然数的基本单位：任何非“0”自然数都是若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的基本单位。3、小数的意义 （1）把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 （2）小数的分类 有限小数按数位分纯循环小数无限循环小数 无限小数混循环小数无限不循环小数纯小数按整数部分与小数部分分带小数（混小数）A按整数部分与小数部分分为：纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 B按数位分：有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限小数又分为无限不循环小数和无限循环小数无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 循环小数又分为： 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。 （3）小数的基本性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。（4）小数点位置的移动引起小数大小的变化左移缩小，右移扩大。移动一位是10倍，移动两位是100倍，移动三位是1000倍，。位置不够0补位。4、分数 （1） 分数的意义 A把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 B在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 分数所表示的数量大小叫做分数值。 C把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。（注意：带分数只能化成假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数） （2）分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。它是大于1的假分数的另一种表示形式。 （3）约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。（4）分数与除法的关系1.在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。被除数除数= 被除数/除数2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。（5）分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。5、百分数 （1） 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 百分数的分数单位是1%。（2）分数和百分数的关系分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比，而百分数只能表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数。因此，百分数是一种特殊的分数，分数可以有单位，而百分数决不能有单位。（二）数的读法和写法1、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿以及十分之一、百分之一。都是计数单位。 2、 数位 各个计数单位所占的位置叫做数位。数位都是按照一定的顺序排列起来。3、十进制计数法“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。就是10个较低的计数单位可以进成一个与之相邻的较高的计数单位（即通常所说的“逢十进一”）。这种以“十”为基础进位的计数方法，叫十进制计数法。4、整数和小数数位顺序表 整 数 部 分小数点小数部分亿 级万 级个 级数位千亿位百亿位十亿位亿 位千 万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一个十分之一（0.1）百分之一（0.01）千分之一（0.001）万分之一（0.0001）5、整数的读法和写法（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 （2）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 6、小数的读法和写法（1）小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 （2）小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。7、分数的读法和写法（1）分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。读带分数时，要先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。（2）分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对准分数线，距离要紧凑。在列式计算中，分数线要对准“=”号中两横线的中间。8、百分数的读法和写法 （1）百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 （2）百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （三）数的整除商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。1、数的整除 （1）整除的意义：整数a除以整数b(b 0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。（2）除尽的意义：两个数相除，所得的商是整数或者有限小数，且没有余数，就是除尽。（3）数的整除，一般不包括零这一个自然数。2、因数和倍数如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。或者还可以这么说：如果ab=c(且a、b、c均为非0自然数)，那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 3、因数和倍数的求法 A找因数的方法：用因数和倍数的关系找。（即一对一对找）用整除的意义找。（即用除法）B找一个数的倍数的方法是用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5.。4、倍数和因数的特点一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。5、能被2、5、3、9、4整除的数个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、