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江西省上饶市2022届高三数学第二次联考试题 文考试时间:120分钟 满分:150分第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若复数z在复平面内对应的点为,则其共轭复数的虚部是( )A B C1 D2已知集合,则( )AB C D3短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔,记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r,若是真命题,是假命题,是真命题,则选拔赛的结果为( )A甲得第一名,乙得第二名,丙得第三名 B甲得第二名,乙得第一名,丙得第三名C甲得第一名,乙得第三名,丙得第二名 D甲得第一名,乙得第二名,丙得第三名4已知,则a,b,c的大小关系为( )A B C D5已知,则( )ABCD6等比数列中,若,则( )A2 B3 C4 D97为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本数据平均数为6,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为( )A8 B9 C10 D118若经过点的直线与圆相切,则该直线在y轴上的截距为( )A B5 C D9己知函数的图像向左平移个单位长度后,得到偶函数的图像,则的取值可以是( )ABCD10,已知双曲线的离心率为,则双曲线E的两条渐近线的夹角为( )A B C或 D或11如图,在四棱锥中,底面是菱形,底面,截面与直线平行,与交于点E,则下列说法错误的是( )A平面 BE为的中点C三棱锥的外接球的体积为D与所成的角为12已知函数在区间内存在极值点,且在R上恰好有唯一整数解,则实数a的取值范围是( )ABCD第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知向量的夹角为,且,则向量_14某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_15己知椭圆的左右焦点分别为,点P在椭圆上,设线段的中点为M,且,则的面积为_16在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若点D在边上,且,则的最大值是_三、解答题(解答应写出必要计算过程,推理步骤和文字说明,共70分)(一)必考题(共60分)17(本小题满分12分)在迎接2022年北京冬季奥运会期间,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组:,得到如图所示的频率分布直方图(1)求a的值;(2)从比赛成绩在和两个分数段内按照分层抽样随机抽取7名学生,再从这7名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生恰好来自不同分数段的概率18(本小题满分12分)在等差数列中,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和19(本小题满分12分)如图,点C是以为直径的圆O上异于A,B的动点,平面,四边形是直角梯形,且(1)证明:平面;(2)当三棱锥的体积最大时,求点E到平面的距离20(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为F,若点在抛物线上,且(1)求抛物线C的方程;(2)设直线l与抛物线C交于A,B两点,若,求证:线段的垂直平分线过定点21(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)设函数,若恒成立,求实数a的取值范围(二)选考题(共10分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的普通方程为:,曲线的参数方程是(为参数),点(1)求曲线和的极坐标方程;(2)设射线分别与曲线和相交于A,B两点,求的面积23选修4-5:不等式选讲(10分)若不等式的解集为(1)求n的值;(2)若正实数a,b,c满足,证明:参考答案一、选择题123456789101112DADCACBCBBDC二、填空题132; 1430; 15; 1617解:(1)由题可得解得 (4分)(2)根据分层抽样,分数段落在应抽取2人,记为:A,B;分数段落在应抽取5人,记为:a,b,c,d,e (6分)从这7名学生中再随机抽取2名的基本事件为:,共21种; (8分)其中满足恰好来自不同分数段的有:,共10种, (10分)所以这两名学生恰好来自不同分数段的概率为:(12分)18解:(1)设等差数列的公差为d,由,得:,解得:数列的通项公式为: (6分)(2)由(1)知:,所以-得:(8分)(11分)所以 (12分)19(1)证明:如图:取的中点M,连接在中,O是的中点,M是的中点,所以平面平面,故平面(2分)在直角梯形中,所以,四边形是平行四边形,所以,同理平面(4分)又,故平面平面,又因为平面,所以平面 (6分)(2)中,设,则,所以,因为平面,所以,当且仅当,即时,三棱锥的体积最大,最大值为, (8分)此时,设点E到平面的距离为d,由得:,所以 (12分)20解:(1)由抛物线的焦半径公式可得,解得即抛物线C的方程为; (4分)(2)当直线l的斜率存在时,设,由可得,即, (5分)因为,所以,所以,得:,所以 (7分)所以线段的中点坐标为,即(8分)所以线段的垂直平分线方程为,即,所以过定点, (10分)当直线l的斜率不存在时也满足 (11分)综上所述:线段的垂直平分线过定点 (12分)21解:(1)时,所以, (1分)所以,所以在点处的切线方程为:,即: (4分)(2)则 (5分)令当时,当时,当时,得,所以当时,在上单调递增,且,所以时,此时;时,此时; (8分)当时,此时有两个零点,设为,且,因为, (9分)所以,在上单调递减,所以此时即不恒成立 (11分)综上所述:(12分)22解:(1)曲线的直角坐标方程为:,将代入上式并化简,得曲线的极坐标方程为: (2分)曲线的普通方程是:,将代入上式并化简,得曲线的极坐标方程为: (4分)(2)设,则,所以,所以 (6分)又到直线的距离为:(8分)所以 (10分)23解:(1)由题意知:2位方程的根,所以, (2分)由,或或解得:所以 (5分)(2)由已知,(8分)当且仅当时等号成立, (9分)所以,即成立 (10分)1
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