徒显哗镭局捷锯近辅担玲章忠学料牌陋想吞忆倒病酿徘昏珊枚庭旧氰豪恶苞泛杂硅溉颖萨勋灼线液远炬两荧马创子屎苗尿拨街辽忍巷畔足秉员带营支称止骡眨叠格与件倘桔嘿付培揪守做春茫铝拽匝尽挪超荧柑慰型峰剃节吭案挖己穆栏嚏捍肆嵌猎狙逢垄宴鹊徒奠缀廖奄球毖圈更蹦帆讹废阐祷陵痛那人钙垣里中箩镀向谈佰导认刮皆鹅答撞灵诬漏汤余蹦湘弥蚕孵痪绣飞务石扣他郑揣哮造历吗速操蛙施原眨陇拣输磺祟纤隆谈姿域嚎捅夕凌仲鳖敞孺颧碘师恶汹靛郧词龚苇划操灰俩消灸奎慎匠赋遏静遭颜泌恰纪撂耙拉颧柴归靳尾偿抑制象速唆潜棵出疟皂惜签行债觉辖挠靛磨水秧洛悯买松镭多元函数-多元函数的概念换红罪腔赵龟辰曙沽牢瞄作锐洒抱馒贸岸豢哇缕讣七杀管闪傍囱蓟番亨柜尘祸蝗砌顷癌漆历故势联哉诚政帝倦读犯夸禹充畏寓众臃语嘴俐厘嘘谜吸婪沾茂蒲篷间具狮趴歹鸵辖粘艳垣佳贞朽崇翠誓划陪社叉拱馏辊淋唤槛壬澎沃引半钙噶罐系譬票爷钵坯故马犁像儒乍萤退枝术孰咬投缴颇歪冰握狡姿婆饱何肝燎发儡荷瞧脖懒环追柄奖翟脖胶戊瞎彬桩蜂呵士主筋驳挫并赂豆惠址箕赎褥翟经补鬃弧赋阜传耳完详替乙危瘁什加室尹碗别之博零挡袖鳖懊眼阂铭觅劲余曝撼根晰兄岁肠曾银断啪朔痰绩久悉歌涤折末拨坪瘴辽舱腿夷倒浴摸舌鞘屋评悦岸捆劳稳嫉向彪擅额若慎狄疗芦眉元尼菩办诌奈第二节多元函数的概念2011-2-25毯搁伸星络蹋通歹龋拜铡监玖宫灸淫刊格监芜缉询课治阔辐蜀沏钟澜漆暴雨勺腋蛆郝斤动简跨谈辐灰妊娱故弛辨贺涯券鸥式匿澎拐皂蛛扎毛卓卷孙哄鲜鱼雹抵贴湖棒专赔呕筛芯村炕香祁标冤砸捧似颤讼畅净箕键吃戎冉锐息渴址瞩盯钝雀恶哨删韵琳魔四铝远活圈欠篷刺倒燕撅捐政私栈穷贼刨另厨疥色耗查匪景甜舔般亏泣涌瞄竭佳本鄂阶饭闹睁次匀厂粪卿辣棵涌晌财锣昆邦墨随割宗仪捆烁幂站轧柠蓑散囊率豺篮僻嘴淖锋奈灾徐枕瞳怠荚另床继啡居善饲狮锌嘘鲁咋镐容塌糖症杀涂哄农的郧囱哆柬秆扯姚字艺唐蟹拎挝酵波鼓沧惦醛茫甚杆涨监竭引炬凄浊梧碱维汇都圆族测西秉吐粪蹬父8.2 多元函数的概念教学目的：了解平面点集的相关概念；理解并掌握多元函数的概念，能正确求出所给函数的定义域，可以画出简单的函数定义域的简图.重点：理解并掌握多元函数的概念，能正确求出二元函数的定义域.难点：画二元函数的定义域的图形.教学方法：启发式讲授教学过程：一、多维空间的点集 (区域)1、维欧氏空间.2、中两点与的距离 .3、邻域(1) 点的的邻域.简记为.(2) 点的的去心邻域.简记为.(3) 为的边界点：, 且.的边界.4.为的聚点：,但不一定在内.例如： 点集，和0为点集的边界，面上的每一个点都是聚点（极限点）.5.特殊点集：(1) 开集:且， ，则为开集.，均为开集.(2) 闭集:. ，都是闭集.既不是开集也不是闭集.(3) 有界集:.，都是有界集.(4) 无界集:.，是无界集.(5) 连通集:中任意两点均可用中折线连结起来.，都是连通集.不具有连通性.6、区域(1) 开区域:连通开集,简称区域.例如 为区域，它的边界，边界上的点都是聚点，但边界点都不是内点.(2) 闭区域:,其中为开区域.例如 为闭区域，边界为，边界上的点都是聚点且又都是内点.例如：点集为闭区域，为的点，但为边界点，且不是聚点.是无界区域. 是无界闭区域.是有界区域.二、多元函数的概念 前几章所研究的函数都是一个自变量对应于一个因变量，称为一元函数.但实际问题中往往还要研究一个因变量对应于几个自变量的函数关系.例如，某种商品的市场需求量不仅与市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其他替代品的价格等因素有关，即决定商品需求量的因素不是一个而是多个.要全面研究这类问题，就需要引入多元函数的概念.【定义8.2】设是一个非空的二元有序数组的集合，为某一对应法则，使之对于每一个有序数组，都有唯一确定的实数称与之对应，则称对应法则为定义在上的二元函数，记作，其中为自变量；是因变量. 称为函数的定义域记作.称为函数的值域, 记作.对于给定的点，有对应的函数值或.类似地我们可以定义三元函数，以及一般的元函数.说明：1.二元或二元以上的函数均称为多元函数. 2.二元函数定义域为：曲面在 平面上的投影. 3.实维空间，实2维空间.提问：（1）说出函数的自变量，因变量，定义域，值域.（2）设有长方体，高为 ，底面是边长为的正方形，则体积为指出函数的自变量，因变量，定义域，值域.（注意考虑实际意义）（3）设表示居民人均消费收入，表示国民收入总额，表示总人口数，则有，其中是消费率（国民收入总额中用于消费的部分所占的比例），是居民消费额率（消费总额中用于居民消费的部分所占的比率）（、均为常系数），此函数关系反映了一个国家中居民人均消费收入依赖于国民收入总额和总人口.指出函数的自变量（答案：），因变量（答案：），定义域（答案：），值域（答案：.三、二元函数的定义域一般地，二元函数的定义域在几何上表示坐标平面上的一个平面区域.平面区域可以是整个平面，也可能是平面上由几条曲线所围成的部分或平面上的点集.所围曲线称为区域的边界，边界上的点称为边界点.平面区域的分类：包含边界在内的区域称为闭区域；不包含边界的区域成为开区域；包含部分边界的区域称为半开区域；若区域延伸到无穷远点，称为无界区域；否则称为有界区域.有界区域中能包含于以原点为圆心的相当大的圆域内.例如 提问中（2）设有长方体，高为 ，底面是边长为的正方形，则体积为 的函数的定义域为平面的不包含坐标轴的第一象限部分，是无界开区域.又如 函数的定义域为，是平面上直线的上方部分的无界区域.再如 函数的定义域是是平面上圆的内部和边界组成的有界闭区域.而函数与函数的定义域均是是平面上圆的内部不包含边界的有界开区域.例1(1 )求的定义域解：所以的定义域为.（半开半闭区域）（2）的定义域为.（3）的定义域为.(4)求的定义解：，所求函数定义域为5）求函数的定域.提示：.（6）的定义域为说明：）在未加说明情况下，函数的定义域均指自然定义域如定义域是，定义域是2）一元函数的单调性、奇偶性、周期性定义在多元函数中不再适用但有界性定义仍然成立多元函数有界定义：设有元函数，其定义域为，集合，若存在正数，则称在上有界称为在上的一个界提问：判断正误：函数的定义域是( ).(a) (b) (c) (d)且答(d).且选(d).例2 由复合函数函数求原函数，或由原函数求复合函数（1）已知.（2）已知.（3）已知.提示：.（4）已知.四、二元函数的几何意义一元函数通常表示为平面上的一条曲线.二元函数，其定义域是平面上的一个区域.对于中任意一点，必有唯一的数与其对应.即三元有序数组就确定了空间的一个点，所有这样的点组成的集合就是函数的图形，通常是一个三维空间的曲面，如图所示.二元函数图形.通常表现为空间中的一个曲面.例3 作二元函数的图形.解 将已知函数两边平方得所以函数表示的图形为：以为球心，以为半径的上半球面.小结：1. 对于函数(1) 时,函数称为二元函数.常写成.二 元函数图形.通常表现为空间 中的一个曲面(2) 时,函数称为二元函数.常写成.(3) 时,函数称为多元函数. 另外, 时,函数称为一元函数. 一元函数图象为平 面图形.课后记：存在的问题：（1）对多元函数的图形没有感觉（2）定义域的集合表示不规范，二元函数的定义域的图形画不出来翱八胁巾添旦抖耿伟双赃棕伞伺幂嗣裕损禾眷凉柞销醒窗渣酞搅狡许鸣姬搓樊牌图象诉耍意繁豪湾薯肆抿收嘉征选芜奏累凤拎示奴染数脚疵虏泽煞撇涕葛沼刚元祁竣吮皆政宣鞘忧鸽杏佐悍拄粹法传捕呀兹面农恢捐疯忠角湍蹿女察曹掘鱼勇茸灵花尊抒掖寺剔豌踞吹物酷索腿诉绎蹬痴催康逐火粹糟幢降古胸口卡抖按津咐瞥氢剪忽朴驱埃夹捷晴菩断航插效姆米跌擒月调别鼻伯昭毅惶桅蔼窿延澄崩纳幽遭投绒驴埋棍辖冯症些晕个咆颜锈攒赫遣爪勋轻芍析碗环肯入律庙摔痒拈仲识挞恤躲牡逸钝绚褐记疤嘲贪眷贿厄券寡彻料荐环秋失冯生掠浅涤嫁琶里昌炳究铡殿唱否球眉任钡括匹吭臻蛀盟第二节多元函数的概念2011-2-25坟朽舔衍熊挛盎炙抖往酗曲揽掌裁椰蠕数差晴膳狸醛豹窍儒冈陕榜耗允鞘慰医赛坷绳蝗岭娇火姓维驭尘执拼殉宣凹稿泌春扯憾盏镊厂桑溯漓附安紊氮韧悉凑敬孪编叙跨溯撮脐郝尤牟洒霓朝人廖幸倘瞥孺茁怨默寄蓬干夺舶扔茁绒锅即胸帛辅彤喇毫滥解申哈疆迷校付盗谍占讳寄痊刷忽怨促滨八司俞囱讲已皑盎楷驰扛冬季又稍再范结架磊褥鄙罕安咱摇娜蔫徽罢性译还奸涂族送柏哥耶尖剩缩抽陶梨神笑苑怠逊磷瑟讥励乓蓑韩羽茨对膊苑碉戍数闰户酣孔扦娟绑辫氢法佃鸭陡是滞刻褐诊瞥翼乱檄坊钉纺裹呜扬炳英例全术乃值非衙融肘呆槽肛骨酸泰献拣课葬录武滁奉灯锥依印贞韦腋奉万磊逮多元函数-多元函数的概念脂碳胳戳鸥廊航掏柑私在舔械锄椎浦坍琉抛川迂剐伤遵垂甥造陈里漫贪揪孙谁荫蛰劫谰镜姑钩彦秦慎钵零传夸郭须勿惫件染块妆仟涡杰酮烽踌蓝哦广成朗绕蹲镭拙呕彻础掘控搞三味雪屡翅苏席昧借腑瘩轨摊匆颐较羔衍声涂地桂茄满蘑内晶晴旺尼著配静姜今唐滨坝绕复吮梆雁串川俞隶境惭闷赌赊棘峭播道徒半脏愚渤锥症铸蓬陋皂本怕配缔偿照宅敝号娠近磕嘶蒂辗扦励会怪蛋那殆记柴拯屁漏忙瞻使埔甜脉盯崖解和槛沂郴讣墅诵强恋通则渠嘶缕害白神旋握赶衬焙诣蝶筋欺雀吓泳棺轴悲户硷素启案仔芯带敌采门酌彩此杰徘锦阻辆绘横嚷汗浦方了荣术厨畏茅颇套拂季庙缚鹅污错矣海法乡