高中数学新人教必修一全套学案1.1集合（1）一、知识归纳：1、 集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。2、集合的表示方法 3、集合的分类二、例题选讲：例1、观察下列实例： 小于11的全体非负偶数； 整数12的正因数；抛物线图象上所有的点； 所有的直角三角形；高一（1）班的全体同学； 班上的高个子同学； 回答下列问题：哪些对象能组成一个集合.用适当的方法表示它.指出以上集合哪些集合是有限集.例2、用适当的方法表示以下集合：平方后与原数相等的数的集合；设为非零实数， 可能表示的数的取值集合；不等式的解集； 坐标轴上的点组成的集合；第二象限内的点组成的集合； 方程组的解集。三、针对训练：1课本P5第1题： 2课本P6第1、2题3已知集合若中只有一个元素，求及；若求的取值范围。1.1集合(2)一、知识归纳：4、集合的符号表示：集合用 表示，元素用 表示。如果是集合的元素，就说属于集合，记作：如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作：常用数集符号：非负整数集（或自然数集）： 正整数集： 整数集： 有理数集： 实数集：5、 元素的性质：（1） （2） （3）二、例题选讲：例3 用符号填空：0 ； ；0 ； ； ； 。； ； 例4 （1）已知，判断是否属于？，（2）已知求三、针对训练：1课本P5第2题2习题1.13.已知：，用符号填空0 ； ； 10 ； （1，2） 。（0，0） ；（1，1） ；2 。1.1集合练习题A组1、用列举法表示下列集合： (1)大于10而小于20的合数 ；(2)方程组的解集 。2.用描述法表示下列集合:（1）直角坐标平面内X轴上的点的集合 ；(2)抛物线的点组成的集合 ；(3)使有意义的实数x的集合 。3.含两个元素的数集中，实数满足的条件是 。4. 若，则3 ；若，则1.5 。5.下列关系中表述正确的是（ ）A. B. C. D.6.对于关系：3；Q；0N； 0，其中正确的个数是A、4 B、3 C、2 D、 17.下列表示同一集合的是（ ）A BC D 8已知集合中的三个元素是的三边长，那么一定不是 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形9.设a、b、c为非0实数，则的所有值组成的集合为（ ）A、4 B、-4 C、0 D、 0，4，-410. 已知，求，的值.11.已知集合A=，试用列举法表示集合A.12.已知集合（1）若中有两个元素，求实数的取值范围，(2)若中至多只有一个元素，求实数的取值范围。B组 1.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值。2已知集合，其中，若中元素都是中元素，求实数的取值范围。 3*. 已知数集A满足条件1，若，则。（1） 已知，求证：在中必定还有两个元素（2） 请你自己设计一个数属于，再求出中其他的所有元素（3） 从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规律”？并证明你发现的这个“规律”。参考答案A组：1、（1）；（2）。2、（1）；（2）；（3）。3、。 4、；。 59、DCBDD。 10、。 11、。12、（1）且；（2）或。B组：1、； 2、。3、（1）；（2）略；（3）A的元素一定有个。1.2子集、全集、补集（1）一、知识归纳：1、子集：对于两个集合与，如果集合的 元素都是集合的元素，我们就说集合 集合，或集合 集合。也说集合是集合的子集。即：若“”则。子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；（2）空集是 集合的子集； （3）若，则 。2、 集合相等：对于两个集合与，如果集合的 元素都是集合的元素，同时集合的 元素都是集合的元素，我们就说 。即：若 ，同时 ，那么。3、 真子集：对于两个集合与，如果 ，并且 ，我们就说集合是集合的真子集。性质：（1）空集是 集合的真子集；（2）若， 。4、易混符号：“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系0与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合5、子集的个数：（1）空集的所有子集的个数是 个 （2）集合a的所有子集的个数是 个（3）集合a,b的所有子集的个数是 个 （4）集合a,b,c的所有子集的个数是 个 猜想： (1)a,b,c,d的所有子集的个数是多少？ (2)的所有子集的个数是多少？ 结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是 ， 所有真子集的个数是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 。二、例题选讲：例1 （1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2） 判断下列写法是否正确：A A AA例2 填空：_0，0 ，0 （0，1），（1，2） 1，2，3，1，2 1，2，3例3 已知= ，则的子集数为 ，的真子集数为 ，的非空子集数为 ，所有子集中的元素和是 ？三、针对训练：1、 课本9页练习； 2、已知，则有 个？ ，则有 个？ ，则有 个？ 3、已知，求的值.1.2子集 全集 补集（2）一、知识归纳：1、全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的 ，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。2、补集：设是一个集合，是的子集，由中所有 元素组成的集合，叫做中子集的补集。即： 。性质： ； ； 。二、例题选讲：例1、若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA。 例2、已知全集UR，集合 ，求CA 例3、已知：， ，讨论A与CB的关系 三、针对训练：1、课本P10练习 1、2题2、已知全集U，A是U的子集，是空集，BCUA，则CUB= ，CU= ，CUU= 。3、设全集，已知集合满足M=CUN，N=CUP，则与的关系是（ ）（A）M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.4、已知全集，若，则的取值范围是（ ） ，5、已知，如果CUA1，那么的值为 。6、集合=（x，y）|x1,2,y1,2 , =（x，y）|xN*,yN*,x+y=3，求CUA.1.2子集、全集、补集练习题A组：1.已知集合P=1，2，那么满足QP的集合Q的个数为（ ）A4 B.3 C.2 D. 12.满足1，2条件的集合A的个数为（）A.4 B. C. D.3集合的所有子集的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.14.在下列各式中错误的个数是( );A.1 B.2 C.3 D. 45下列六个关系式中正确的有（）；A.个 B.个 C.个 D.个及个以下6 全集( )A. B. C. D.7 知全集和集合、，则( )A. B. C. D.8.已知全集的值为 ( )A.2或12 B. 2或12 C.12 D.29已知U是全集，集合M，N满足关系，则（ ）A、 B、 C、 D、10若,则 11设全集,则=_,=_.12. 设数集 13. 集合, 14.求满足的个数.15. 已知集合,求实数的取值集合.16.若集合A=x-2x5，B=xm+1x2m-1，且BA，求由m的可取值组成的集合。17. 设全集，求实数a的值。18已知全集，是否存在实数a、b，使得19设求， 20.设全集若,求、.B组1 知 （ ） A. 1组 B.2组 C. 3组 D.4组2.设为非空集合，且，求满足条件“若,则”的集合。*3集合，是的一个子集，当时，若，且，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4元子集的个数是（ ）A4个 B5个 C6个 D7个参考答案19、ACAA BCBA A。 10、。 11、。 12、。13、。 14、3 15、。 16、。17、。 18、。19、；。20、。B组：1、D 2、，。 3、C1.3 交集、并集(1)一、知识归纳：1、交集定义：由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的交集。即： 。2、并集定义：由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。即： 。性质： ， ， ；（）= ， ， ， ；（）= 。二、