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第二课时 任意角的三角函数(二)【复习回顾】1、 三角函数的定义;2、 三角函数在各象限角的符号;3、 三角函数在轴上角的值;4、 诱导公式(一):终边相同的角的同一三角函数的值相等;5、 三角函数的定义域.要求:记忆.并指出,三角函数没有定义的地方一定是在轴上角,所以,凡是碰到轴上角时,要结合定义进行分析;并要求在理解的基础上记忆.【探究新知】1引入:角是一个图形概念,也是一个数量概念(弧度数).作为角的函数三角函数是一个数量概念(比值),但它是否也是一个图形概念呢?换句话说,能否用几何方式来表示三角函数呢?Oxya角的终边PTMA2边描述边画以坐标原点为圆心,以单位长度1为半径画一个圆,这个圆就叫做单位圆(注意:这个单位长度不一定就是1厘米或1米).当角为第一象限角时,则其终边与单位圆必有一个交点,过点作轴交轴于点,则请你观察:根据三角函数的定义:;随着在第一象限内转动,、是否也跟着变化? 3思考:(1)为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段、规定一个适当的方向,使它们的取值与点的坐标一致?(2)你能借助单位圆,找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗?我们知道,指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以为始点、为终点,规定:当线段与轴同向时,的方向为正向,且有正值;当线段与轴反向时,的方向为负向,且有正值;其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点,规定:当线段与轴同向时,的方向为正向,且有正值;当线段与轴反向时,的方向为负向,且有正值;其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有4.像这种被看作带有方向的线段,叫做有向线段(direct line segment).5.如何用有向线段来表示角的正切呢?如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.6.探究:(1)当角的终边在第二、第三、第四象限时,你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗?(2)当的终边与轴或轴重合时,又是怎样的情形呢?7.例题讲解例1已知,试比较的大小.处理:师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和实质.8.练习第1,2,3,4题9学习小结(1)了解有向线段的概念.(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用.【评价设计】二、 作业: 比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)(1)、 (2)、 (3)、2练习三角函数线的作图.
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