2015年甘肃省酒泉市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2015酒泉）64的立方根是（）A4B4C8D82（3分）（2015酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法表示为（）A0.675105B6.75104C67.5103D6751023（3分）（2015酒泉）若A=34，则A的补角为（）A56B146C156D1664（3分）（2015酒泉）下列运算正确的是（）Ax2+x2=x4B（ab）2=a2b2C（a2）3=a6D3a22a3=6a65（3分）（2015酒泉）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD6（3分）（2015酒泉）下列命题中，假命题是（）A平行四边形是中心对称图形B三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D若x2=y2，则x=y7（3分）（2015酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=35008（3分）（2015酒泉）ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80B160C100D80或1009（3分）（2015酒泉）如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD10（3分）（2015酒泉）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2015酒泉）分解因式：x3y2x2y+xy=12（3分）（2015酒泉）分式方程的解是13（3分）（2015酒泉）在函数y=中，自变量x的取值范围是14（3分）（2015酒泉）定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式3x13的解集为15（3分）（2015酒泉）已知、均为锐角，且满足|sin|+=0，则+=16（3分）（2015酒泉）关于x的方程kx24x=0有实数根，则k的取值范围是17（3分）（2015酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为18（3分）（2015酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数三、解答题（本题共5小题，共26分）19（4分）（2015酒泉）计算：（）0+（1）2015tan6020（4分）（2015酒泉）先化简，再求值：（1），其中x=021（6分）（2015酒泉）如图，已知在ABC中，A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若B=60，AB=3，求P的面积22（6分）（2015酒泉）如图所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知CGD=42（1）求CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）23（6分）（2015酒泉）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，x22，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率四、解答题（本题共5小题，共40分）24（7分）（2015酒泉）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数25（7分）（2015酒泉）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；当AE=cm时，四边形CEDF是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）26（8分）（2015酒泉）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（kx，x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k0，x0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离27（8分）（2015酒泉）已知ABC内接于O，过点A作直线EF（1）如图所示，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者（2）如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断28（10分）（2015酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2015年甘肃省酒泉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2015酒泉）64的立方根是（）A4B4C8D8考点：立方根菁优网版权所有分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可解答：解：4的立方等于64，64的立方根等于4故选A点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2（3分）（2015酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法表示为（）A0.675105B6.75104C67.5103D675102考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将67500用科学记数法表示为：6.75104故选：B点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2015酒泉）若A=34，则A的补角为（）A56B146C156D166考点：余角和补角菁优网版权所有分析：根据互补的两角之和为180，可得出答案解答：解：A=34，A的补角=18034=146故选B点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为1804（3分）（2015酒泉）下列运算正确的是（）Ax2+x2=x4B（ab）2=a2b2C（a2）3=a6D3a22a3=6a6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式菁优网版权所有分析：根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可解答：解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（ab）2=a22ab+b2，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、3a22a3=6a5，错误；故选C点评：此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算5（3分）（2015酒泉）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从上面看所得到的图