河西区2020学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数 学 试 卷（理科）题号一二三总分171819202122得分第I卷 （选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案标号字母填在下面的对应题目处。）题号12345678910答案1已知函数的定义域为M，的定义域为N，则等于 A BC D2设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为A 4 B5C6 D83如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为 2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为A BC D4给出下列四个命题： 若则； “”是“函数无零点”的充分不必要条件； ； 命题“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题其中是真命题的为 A B C D5已知向量，则的面积等于 A1 B C7 D6执行右边的程序框图，则输出的S等于 A162 B165 C195 D1987极坐标系中，点到直线的距离是 A B1 C D3 8设中心在原点的椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长半轴长为10，若曲线上任意一点到椭圆C的两个焦点的距离的差的绝对值等于6，则曲线的方程为 A B C D9已知，则，的大小关系是 A B C D10设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式，则实数的取值范围是A B C D第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中横线上。）11一个学校共有N名学生，要采用等比例分层抽样的方法从全体学生中抽取样本容量为 的样本，已知高三年级有名学生，那么从高三年纪抽取的学生人数是_。12设复数满足则_。13已知函数是R上的减函数，则的取值范围是_。14已知是方程的两个根，且则=_15如图，已知与相交于A，B两点，直线PQ切， 于P，与交于N、Q两点，直线AB交PQ于M，若MN =2，PQ=12，则PM=_。16某班3名同学去参加5项活动，每人只参加1项，同一项活动最多2人参加，则3人参加活动的方案共有_种，（用数字用作答）三、解答题：（本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分） 已知向量，函数 的最小正周期为，最大值为3。 （I）求和常数的值； （）求函数的单调增区间及使成立的的取值集合。18（本小题满分12分） 一个袋中装有大小相同的白球和黑球共10个，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。 （I）求原来袋中白球的个数； （）从原来袋中任意摸出3个球，记得到黑球的个数为，求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分12分） 如图，已知三棱锥PABC中，底面是边长为的等边三角形，又PA=PB=， （I）证明平面平面ABC； （）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值。20（本小题满分12分） 已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程是，过点的直线与抛物线C相交于不同的两点A，B （I）求抛物线C的方程及直线的斜率的取值范围； （）求（用表示）21（本小题满分14分） 已知定义在正实数集上的函数其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同。 （I）若，求两曲线与在公共点处的切线方程； （）用表示，并求的最大值。22（本小题满分14分） 已知数列的通项为函数在0，1上的最小值和最大值的和，又数列满足：，其中是首项为1，公比为的等比数列的前项和 （I）求的表达式； （）若，试问数列中是否存在整数，使得对任意的正整数都有成立？并证明你的结论。河西区2020学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDBACCDAAB二、填空题：（每小题4分，共24分）11； 12； 13； 14； 154 16120三、解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）17解：（I） 由，得。 又当时，得 （）当 即时函数递增。 故的单调增区间为， 又由，得， 由 解得 故使成立的的集合是18解：（I）设袋中有白球个，由题意得， 即 解得或（舍），故有白球6个 （法二，设黑球有个，则全是黑球的概率为 由 即，解得或（舍），故有黑球4个，白球6个 （），0123P 故分布列为 数学期望19解：（I）取AB的中点O，连接OP，OC PA=PB POAB 又在中， 在中，又，故有 又，面ABC 又PO面PAB，面PAB面ABC （）以O为坐标原点， 分别以OB，OC，OP为轴，轴，轴建立坐标系，如图，则A 设平面PAC的一个法向量为。 得 令，则 设直线PB与平面PAC所成角为 于是20解：（I）由题意设C的方程为由，得。 设直线的方程为，由 代入化简整理得 因直线与抛物线C相交于不同的两点， 故 即，解得又时仅交一点， （）设，由由（I）知 21解：（I）当时， 设曲线与在公共点（）处的切线相同，则有 即 解得或（舍） 又故得公共点为， 切线方程为 ，即 （），设在（）处切线相同， 故有 即 由，得（舍） 于是 令，则 于是当即时，故在上递增。 当，即时，故在上递减 在处取最大值。 当时，b取得最大值22解：（I）的对称轴为，又当时， 故在0，1上是增函数 即 （） 由 得 得 即 当时，当时， 于是 设存在正整数，使对，恒成立。 当时，即 当时， 。 当时，当时，当时， 存在正整数或8，对于任意正整数都有成立。www.ks5u.com w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com