精选优质文档-倾情为你奉上二次函数一、二次函数的定义例1、已知函数y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函数，求m的值。若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。二、五点作图法的应用 例2. 已知抛物线，（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴并用五点法作图（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长1、抛物线的顶点坐标为（ ）（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）2、抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD3、把二次函数用配方法化成的形式 三、及的符号确定例3. 已知抛物线如图，试确定： （1）及的符号；（2）与的符号。1、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个 11Oxy2、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD yxO113、二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）Aa0 Bc0C0 D04、图12为二次函数的图象，给出下列说法：；方程的根为；当时，y随x值的增大而增大；当时，其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号） 5、已知=次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（ ） A2 B 3 C、4 D、5四、二次函数解析式的确定例4. 求二次函数解析式：（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）；（2）顶点M（-1，2），且过N（2，1）；（3）已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。练习：根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1） 当x=3时，y最小值=1，且图象过（0，7）（2） 图象过点（0，2）（1，2）且对称轴为直线x=（3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）五、二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）例5、 已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积1、二次函数yx2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 2、 如图所示，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.13、若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 六、直线与二次函数的问题例6 已知：二次函数为y=x2x+m，（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作ABx轴交抛物线于另一点B，当SAOB=4时，求此二次函数的解析式1、抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。2、直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。 例7 已知关于x的二次函数y=x2mx+与y=x2mx，这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A，B两个不同的点 （1）试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点； （2）若A点坐标为（1，0），试求B点坐标； （3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？练习如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB2OA，点A的坐标是(1，2)（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得SABPSABO 例8 已知：m，n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=x2+bx+c的图像经过点A（m，0），B（0，n），如图所示 （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标七、用二次函数解决最值问题例9 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日销售量y是销售价x的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？例3.你知道吗?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、25 m处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是15 m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)( )A15 m B1625 mC166 m D167 m八、二次函数应用(一）经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用），最大利润是多少？自我检测一. 选择题。 1. 用配方法将化成的形式（ ） A. B. C. D. 2. 对于函数，下面说法正确的是（ ） A. 在定义域内，y随x增大而增大 B. 在定义域内，y随x增大而减小 C. 在内，y随x增大而增大 D. 在内，y随x增大而增大 3. 已知，那么的图象（ ） 4. 已知点（-1，3）（3，3）在抛物线上，则抛物线的对称轴是（ ）A. B. C. D. 5. 一次函数和二次函数在同一坐标系内的图象（ ） 6. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 不存在二. 填空题。 7. 是二次函数，则_。 8. 抛物线的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_。 9. 抛物线的顶点是（2，3），且过点（3，1），则_，_，_。 10. 函数图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数_的图象。三. 解答题。 抛物线，m为非负整数，它的图象与x轴交于A和B，A在原点左边，B在原点右边。 （1）求这个抛物线解析式。 （2）一次函数的图象过A点与这个抛物线交于C，且，求一次函数解析式。强化训练一、填空题1右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2y1时，x的取值范围_2已知抛物线y=a2+bx+c经过点A（2，7），B（6，7），C（3，8），则该抛物线上纵坐标为8的另一点的坐标是_3已知二次函数y=x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为_4若二次函数y=x24x+c的图像与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_（只要求写出一个）5已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（1，4），则a+c的值是_6甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=s2+s+如下左图所示，已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为m，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是_ 7二次函数y=x22x3与x轴两交点之间的距离为_8兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/m2）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如上右图），则6楼房子的价格为_元/m2二、选择题9二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）Aa0 Ca+b+c0 (第9题) (第12题) (第15题)10已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y211抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（ ） A1 B0 C1 D212如图所示，抛物线的函数表达式是（ ） Ay=x2x+2 By=x2x+2 Cy=x2+x+2 Dy=x2+x+213抛物线y=2x24x5经过平移得到y=2x2，平移方法是（ ） A向左平移1个单位，再向下平移