1 1www.ks5u.com【课题】圆的方程【课时】第31-32课时【复习目标】1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想4.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离【基础知识】：1圆的定义在平面内，到_的距离等于_的点的_叫做圆2确定一个圆最基本的要素是_和_3圆的标准方程(xa)2(yb)2r2 (r0)，其中_为圆心，_为半径4圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是_，其中圆心为_，半径r_.5确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程6点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)，(1)点在圆上：(x0a)2(y0b)2_r2；(2)点在圆外：(x0a)2(y0b)2_r2；(3)点在圆内：(x0a)2(y0b)2_r2.三基础训练：1方程x2y24mx2y5m0表示圆时，m的取值范围为_2圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是_3点P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是_4.以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆方程是 .5.过两点（2，2）和（4，2），且圆心在直线y=x 上的圆的方程为 .6.三条直线y=0,x=2,y=x围成一个三角形，其外接圆方程为 .7.方程x-1=所表示的曲线图形是_.8已知点(0,0)在圆：x2y2axay2a2a10外，则a的取值范围是_9过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的切线，切点为A、B，则APB的外接圆方程为_【例题讲解】:探究点一求圆的方程例1.根据下列条件， 求圆的方程：（1）经过P（-2,4），Q（3，-1）两点，并且在轴上截得的弦长等于6；（2）圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2）；（3）已知圆和直线x6y10=0相切于（4,1），且经过点（9,6），求圆的方程。（4）求经过点A(2，4)，且与直线l：x3y260相切于点B(8,6)的圆的方程变式迁移1根据下列条件，求圆的方程(1)与圆O：x2y24相外切于点P(1，)，且半径为4的圆的方程；(2)圆心在原点且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程(3)若圆上一点A（2,3）关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，求圆的方程.探究点二圆的几何性质的应用例2已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q两点，且OPOQ (O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径变式迁移2过圆(x1)2+（y1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A、B. 求经过两切点的直线方程.变式迁移3已知圆C：。 （1）求证：圆C的圆心在一条定直线上； （2）已知：圆C与一条定直线相切，求这条定直线的方程。变式迁移4如图，已知圆心坐标为(，1)的圆M与x轴及直线yx分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切且与x轴及直线yx分别相切于C、D两点(1)求圆M和圆N的方程；(2)过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度探究点三与圆有关的最值问题例3已知实数x、y满足方程x2y24x10.(1)求yx的最大值和最小值；(2)求x2y2的最大值和最小值变式迁移5如果实数x，y满足方程(x3)2(y3)26，求的最大值与最小值变式迁移6已知M为圆C上任意一点，且点Q（-2,3）（1） 求MQ的最大值和最小值；（2） 若，求的最大值和最小值【巩固练习】:1.已知x、y满足x2+y2-4x-6y-12=0，则x2+y2的最小值为 .2.自点A(-1,1)引圆(x-3)2+(y-4)2=1的切线，则切线长是 .3. 方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是 .4.方程(2m2+m-1)x2+(m2-m+2)y2+m+2=0表示一个圆，则m的值是_.5.已知两点A(-1,0),B(0,2)，点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点，则PAB面积的最大值与最小值是 _.6.已知点P(a,0)(a0), 圆C:x2+ax+y2+1=0，则点P与圆C的位置关系是_.7. 求过直线和圆的交点且面积最小的圆的方程_.8.自点A(-3,3)射出的光线l射到x轴上被x轴反射，反射光线l所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求直线l的方程.