苏教版数学精品资料学业分层测评(六)第2章 2.1.3推理案例赏析(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.如图2119所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是_.【导学号：97220016】图2119【解析】由图形中数字，不难得出每行两头数字均为1，其它数字均为其肩上两数字之和，a336.【答案】62.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：233343.仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2 015，则m_.【解析】根据分裂特点，设最小数为a1，则ma12m3，a1m2-m1.a1为奇数，又4522 025，猜想m45.验证45391 125.【答案】453.对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：_.【解析】平面几何中的线与立体几何中的面相类比，可得：夹在两个平行平面间的平行线段相等.【答案】夹在两个平行平面间的平行线段相等4.观察下面不等式：1，1，1，猜想第n个不等式为_.【解析】当n2时，则不等式左端就为1，而右端的分母正好是n，分子是2n-1，因此可以猜想，n2时，满足的不等式为1.故可归纳式子为：1(n2).【答案】10，a1).(1)请你推测g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示.(2)如果(1)中获得一个结论，请你推测能否推广并加以证明.【解】(1)由题意可得f(2)，f(3)，g(2)，g(3).则f(3)g(2)g(3)f(2).又g(5)，因此，g(5)f(3)g(2)g(3)f(2).(2)g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)，即g(32)f(3)g(2)g(3)f(2).于是猜测g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y).证明：f(x)，g(x)，g(xy)，g(y)，f(y)，所以f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy).故g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y).