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、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题5分,共25分)1.若x1x2x302.若齐次线性方程组x1x2x30只有零解,则应满足x1x2x303 .已知矩阵A,B,C(cj)sn,满足ACCB,则A与B分别是阶矩阵。4 .已知矩阵A为33的矩阵,且|A|3,则|2A|。5 .n阶方阵A满足A23AE0,则A1二、选择题(每小题5分,25分)6.已知二次型f2x1x; 5x22tx小2 2x1x3 4x2x3,当t取何值时,该二次型为正定?()4-A. - t 0 B.5c4C. 0 t D.57.已知矩阵A 03 4 ,B1 2 30x6 ,且A B ,求x的值()0 0 5A.3B.-2C.5D.-58.设A为n阶可逆矩阵,则下述说法不正确的是()A. A 0 B.A10 C.r(A) n D.A的行向量组线性相关9.过点(0,2,4)且与两平面x2z1和y3z2的交线平行的直线方程为(A.y21TC.10B.D.A.C.12,2三、解答题(每小题11.设B10001100,其特征值为(B.D.50分)y21T2,22,201100011满足关系式TX(CB)12.问a取何值时,下列向量组线性相关?13.为何值时,线性方程组X1X2X3X1X2X3X1X2X32有唯一解,无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时求其通解。14.设 110.求此向量组的秩和一个极大无关7组,并将其余向量用该极大无关组线性表示。0。其中I为单位矩阵15.证明:若A是n阶方阵,且AAI,A1,证明线性代数期末考试题答案一、填空题1.5.解析:采用对角线法则,由1 5 (2)3x 0 ( 5) 2x 00有 x 5.考查知识点:行列式白计算.难度系数:2.1.1 1解析:由现行方程组有 D 112 1 211 1解,则D 0,即 1.考查知识点:线性方程组的求解难度系数:(1)2,要使该现行方程组只有零解析;由题可知C (cj)s n,则设AC CBD ,可知D的行数与A一致,列数与B一致,且A与B均为方阵,所以A为ss阶矩阵,8为nn阶矩阵.考查知识点:n阶矩阵的性质难度系数:4. 24解析:由题可知,A为3阶矩阵且A3,则2A23A24.考查知识点:矩阵的运算难度系数:5. A3E解析:由A23AE0有A(A3E)E,此时A1A3E.二、选择题6. A解析:由题可知该二次型矩阵为1 t 1t 12 ,而1,1t 1t21 t 10, t 121 25245t 4t 0,可解得 一t 50。此时,该二次型正定。考查知识点:二次型正定的判断难度系数*7. C解析:由矩阵特征值性质有1-3+3=1+x+5,可解得x=-5。考查知识点:n阶矩阵特征值的性质难度系数:8. D解析:由题可知,A为n阶可逆矩阵,则A的行向量组线性无关。考查知识点:n阶可逆矩阵的性质难度系数:9. A.解析:由题可知,两平面法向量分别为n1(1,0,2),n2(0,1,3),则所求直线的方向向量为S又n22i3jk。所以所求直线为y-二。231考查知识点:求空间平面交线平行的直线方程难度系数:才文10. C.一一,31。一解析:由AE2280,可解得特征值为12,2451考查知识点:求解矩阵的特征值难度系数:三、解答题11.解:,(CTB)(CTB)TE(CB)考查知识点:矩阵方程的运算求解难度系数:*12.解:a2,a3当1A|=0时即a12121一一或a2考查知识点:向量组的线性相关性难度系数:*13.解:当当当12128(2a1)2(2a2)1时,向量组a1,a2,a3线性相关。2时,方程组有唯一解;2时方程组无解1时,有无穷多组解,通解为11102001C114.解:由题可知12131213缸a2,a3,a,)49010113701420341003171210140016001331201601300 02102011000则 r a1, a2, a3, a43 ,其中a1,a2, a3构成极大无关组,且线性关系为a42al 2a2a3考查知识点:向量组的秩与最大无关组难度系数:+*15.证明:由题可知,AIAAATAIATIATIA2IA|0,即IA|0考查知识点:n阶方阵的性质难度系数:+*
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