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南开区20142015学年度第二学期高三年级总复习质量检测(二) 数 学 试 卷(文史类) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分,考试时间120分钟第卷1至2页,第卷3至9页祝各位考生考试顺利!第 卷 注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上;2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号3本卷共8小题,每小题5分,共40分参考公式:如果事件A,B互斥,那么 球的体积公式V球=pR3,P(AB)=P(A)+P(B) 其中R表示球的半径棱柱的体积公式V柱体=Sh, 其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)设i是虚数单位,则复数=( )(A)65i (B)6+5i (C)6+5i (D)65i(2)已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是( )(A)$x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B)x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C)$x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0(D)x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0(3)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为( )(A)10 (B)11 (C)12 (D)13(4)下列函数是奇函数的是( ) (A)f(x)=|x| (B)f(x)=lg(1+x)lg(1x) (C)f(x)=2x+2x (D)f(x)=x31(5)如图所示的程序框图表示求算式“248163264”的值,则判断框内可以填入( )(A)k132? (B)k70?(C)k64? (D)k63?(6)已知双曲线C:=1的焦距为10,点P (2,1)在C的渐近线上,则C的方程为( )(A)=1 (B)=1 (C)=1 (D)=1(7)已知函数f(x)=sin(wx+)(xR,w0)的最小正周期为p,将y=f(x)的图象向左平移|j|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则j的一个值是( ) (A) (B) (C) (D)(8)在ABC中,若|+|=|,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三等分点,则=( )(A) (B) (C) (D)南开区20142015学年度第二学期高三年级总复习质量检测(二) 答 题 纸(文史类)题 号二 三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得 分第 卷注意事项:1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题;2本卷共12小题,共110分得 分评卷人二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分请将答案填在题中横线上。(9)在区间2,4上随机地取一个数x,若x满足|x|m的概率为,则m= (10)若集合A=x|2x+10,B=x|(x1)24,则AB= (11)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 m3(12)已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是 (13)如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BCOD若AD=AB=2,则EB= (14)已知函数f(x)=,若有三个不同的实数a,b,c,使得f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为 三、解答题:(本大题共6个小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)得 分评卷人(15)(本小题满分13分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c()用卡片上的数字列出所有可能的结果;()求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;()求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率得 分评卷人(16)(本小题满分13分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2sin2x()求函数f(x)的最小正周期;()在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2acosC+c=2b,求f(B)的取值范围得 分评卷人(17)(本小题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,ADCD,DB平分ADC,E为的PC中点,AD=CD=1,DB=2()证明:PA平面BDE;()证明:AC平面PBD;()求直线BC与平面PBD所成角的正切值得 分评卷人(18)(本小题满分13分)已知椭圆C:(ab0),其中e=,焦距为2,过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在AM之间又点A,B的中点横坐标为,且=l()求椭圆C的标准方程; ()求实数l的值得 分评卷人(19)(本小题满分14分)在等比数列an中,已知a1=2,且a2,a1+a3,a4成等差数列()求数列an的通项公式an;()设数列an2an的前n项和为Sn,记bn=,求证:数列bn的前n项和Tn得 分评卷人(20)(本小题满分14分)设函数f(x)=lnxax2bx ()当a=b=时,求函数f(x)的单调区间;()令F(x)=f(x)+ax2+bx+(0x3),其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k恒成立,求实数a的取值范围;()当a=0,b=1时,方程f(x)=mx在区间1,e2内有唯一实数解,求实数m的取值范围南开区20142015学年度第二学期高三年级总复习质量检测(二) 数学试卷(文史类)参考答案 一、选择题:题 号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答 案 D C C B B A D B 二、填空题: (9)3; (10)(,3; (11)18+9p; (12)4; (13); (14)(2p,2016p)三、解答题:(其他正确解法请比照给分)(15)解:()由题意,(a,b,c)所有的可能为:(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(1,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种 6分()设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种,所以P(A)= 9分因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为()设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种所以P(B)=1P()=1= 因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为13分(16)解:()f(x)=1+sin2x+(1cos2x)=sin2xcos2x +1+ =2sin(2x)+1+ 5分f(x)的最小正周期T=p 6分()由2acosC+c=2b可得2a+c=2b,即b2+c2a2=bc, 8分cosA=,A=,B+C=, 10分0B,2Bp, 11分因为f(B)=2sin(2B) +1+,所以sin(2B)1,f(B)(1,3+ 13分(17)解:()设ACBD=H,连结EH,在ADC中,因为AD=CD,且DB平分ADC,所以H为AC的中点,又由题设,E为PC的中点,故HEPA,又HE平面BDE, PA平面BDE,所以PA平面BDE 4分()因为PD平面ABCD,AC平面ABCD,所以PDAC, 由()知,BDAC,PDBD=D,故AC平面PBD 4分()由AC平面PBD可知,BH为BC在平面PBD内的射影,所以CBH为直线与平面PBD所成的角由ADCD,AD=CD=1,DB= 2,可得DH=CH=,BH=,在RtBHC中,tanCBH=,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为 13分(18)解:()由条件可知,c=1,a=2,故
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