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2018届四川省成都市第七中学高三10月月考 数学(理)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则( )A B C. D2.已知函数,若,且,则下列不等式中正确的是( )A B C D 3.函数与函数关于( )对称A B C D 4.已知命题,命题,则下列命题中为真命题的是( )A B C. D5.平面平面的一个充分条件是( )A存在一条直线, B存在一条直线,;C.存在两条平行直线, D存在两条异面直线,6.已知函数在处有极值,则( )AB1C.1或 D或37.若,则( )A B C. D8.( )A1 B C. D29.已知函数是奇函数,其中,则图象( )A关于点对称 B可由函数向右平移个单位长度得到C.在上单调递增 D在上单调递增10.已知函数在上的导函数是,且满足,下面的不等式在内恒成立的是( )A B C. D 11.设函数,若关于的方程(且)在区间内恰有5个不同的根,则实数的取值范围是( )A B C. D12.若存在正实数,使得关于的方程有两个不同的根,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是( )A B C. D 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知,则 14.已知函数,若“,”是假命题,则的取值范围是.15.已知,的面积为,若线段的延长线上存在点,使得,则.16.已知函数的图象上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线重合,则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设实数满足,其中,实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.设.(1)若,求在上的单调递减区间;(2)若在区间上为增函数,其中,求的最大值.19.2016年奥运会于8月5日21日在巴西里约热内卢举行,为了解某单位员工对奥运会的关注情况,对本单位部分员工进行了调查,得到平均每天看奥运直播时间的茎叶图如下(单位:分钟):若平均每天看奥运直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”,否则视为“不关注奥运”.关注奥运不关注奥运合计男性员工女性员工合计(1)试完成下面的列联表,并依此数据判断是否有以上的把握认为是否“关注奥运”与性别有关?(2)若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人,用表示抽取的女员工数,求的分布列与期望值.附:参考数据(参考公式:,其中).20.已知函数,.(1)设函数,其导函数为,若在上具有单调性,求的取值范围;(2)在(1)的条件下,求证:.21.如图,在等腰直角中,点在线段上.(1)若,求的长;(2)若点在线段上,且,当取何值时,的面积的最小值.22.已知函数.(1)当,求函数的单调区间;(2)当,在其定义域内有两个不同的极值点分别为,证明:.成都七中高2018届10月理科数学试题参考答案一、选择题1-5:ACBCD 6-10:ACDCA 11-12:BD二、填空题13.1 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(1)由得,当时,解得,即为真时实数的取值范围为,由得,即为真时实数的取值范围为.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.(2)是的充分不必要条件,是的必要不充分条件,即,且,设,则不包含,又,当时,时,所以当时,有,解得.当时,显然,不合题意,所以实数的取值范围是.18.解:(1),;(2).19.解:(1)列联表如下:关注奥运不关注奥运合计男性员工351045女性员工121830合计472875则,所以,有以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关;(2)由条件可知,的可能取值有:0,1,2,3,且,.的分布列为:0123女性员工的期望值为:.20.解:(1),设,则,(i)若在上恒成立,则,故;(ii)若在上恒成立,则,此时,故不存在使恒成立,综上所述,的范围是:.(2)由(1)知当时,在上为减函数,所以,即,所以,即,依次令得:,累加得:故.21.解:(1)在中,由余弦定理得,得,解得或.(2)设,在中,由正弦定理,得,所以,故.因为,所以当时,的最大值为1,此时的面积取到最小值,即时,的面积的最小值为.22.解:(1)当时,的递增区间为,递减区间为;当时,在单调递增;当时,的递增区间为和,递减区间为;(2)方法一:,是的两个不等根,故,从而,不妨设,则,不等式,令,则,设,则,当时,所以在上单调递增,故,即,所以.方法二:依题意得,不妨设,则,故,不等式(下同法1) 8第页
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