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2016届四川省绵阳南山中学高三12月月考数学(理)试题一、选择题1若全集,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:由集合的运算可知,则,故本题的正确选项为D.【考点】集合的运算.2已知命题,则是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析:全称命题的否定是特称命题,所以是,故本题的正确选项为C【考点】全称命题的否定.3正项等比数列中,则的值为( )A.10000 B.1000 C.100 D.10【答案】A【解析】试题分析:由对数的运算可知,则有,由等比数列的性质(等比中项)可知,同理可得,故本题的正确选项应该为A.【考点】对数的运算,等比数列的性质.4“”是“直线与直线垂直”的( )A.充分必要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:时,直线与直线的斜率分别为,因为,所以两直线垂直;当两直线垂直时,有,或者,可求得可见,“”是“直线与直线垂直”的充分而不必要条件.【考点】充分条件与必要条件.5函数 则的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:函数为分段函数,可将不等式写成不等式组,可求得该不等式组的解集为,故本题的正确选项为C.【考点】解不等式.6下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:A项中,即此函数为奇函数,但由反比例函数的单调性可知函数在上分别单调递增,但在定义域上并非单调递增;B项中,定义域为,并不是关于原点对称,所以不可能为奇函数;C项中,所以此函数不可能为奇函数;D项中, 可知定义域为,又,所以此函数为奇函数,又,在上为增函数,所以在上为增函数;综上所述,本题正确选项为D.【考点】函数的单调性与奇偶性.【易错点睛】题中条件是在定义域内为增函数,而且是奇函数,所以可以先判断其是否为奇函数,在判断时,函数除了要满足,还得满足,这两个条件缺一不可;其次在判断单调性时,不能只看某个区间,例如A选项中,在上都为增函数,但是在整个定义域上,函数的单调性并不是一致的.7如图,椭圆的中心在坐标原点,F为左焦点,A,B 分别为长轴和短轴上的一个顶点,当FBAB时,此类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”,可推出“黄金双曲线”的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:如图,通过类比.可知黄金双曲线应该满足,其中,则有,由可知,又,由此可求得,则离心率,故本题的正确选项为A.【考点】双曲线的离心率,向量的运算.8已知 ,满足,则在区间上的最大值与最小值之和为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:由题可知周期,当,即,此时无解;同理当时可求得,所以,所以,则最大值与最小值的和为.【考点】三角函数的周期,初相,最值.9函数的图象是( ) yxOyxOyxOyxOABCD【答案】A【解析】试题分析:函数在区间上单调性为先增后减,而为减函数,有复合函数的单调性可知在区间上为先增后减,根据选项中图象的单调性可知,正确选项只有A.【考点】复合函数的单调性及图象.【方法点睛】本题主要考查复合函数的单调性及其图象,复合函数的单调性由外函数与内函数的单调性共同决定,遵从如下关系:若内函数与外函数单调性一致时,复合函数为单调递增函数,若内函数与外函数单调性相反时,复合函数为减函数,本题也可通过函数的值域来得出函数的大致图象,因为在区间上的值域为,所以,据此可排除B,C,D三个选项.10已知是抛物线y2=4x上的一个动点,是椭圆上的一个动点,定点N(1,0),若ABx轴,且x10,时,0在为增函数,在上为减函数, 当时,从而依题意有解得 ,故:实数m的取值范围是 【考点】向量的运算,导函数的应用.20已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足(1)求椭圆的标准方程;(2)过点作不与轴重合的直线,设与圆相交于两点,与椭圆相交于两点,当时,求的面积的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试
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