20142015学年上期期末学业水平测试高中二年级 数学（文科） 参考答案一、选择题1.B；2.B；3.B；4.D；5.A；6. C；7. B；8. B；9. A；10. D；11.；C；12.A.二、 填空题13. 14. 15.2； 16. t1t2 .三、解答题17. 解：（1）由,及，得 4分解得数列的通项公式为. 6分(2)由(1) 知. 8分因为. 所以n=5时，取得最大值25. 10分18.解：设由于关于的不等式对一切恒成立，故， . 2分又抛物线的焦点在的左侧，a1. 4分又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假6分(1)若p真q假，则；或8分(2)若p假q真，则. 10分综上可知，所求实数的取值范围为，或.或12分19.解：（1） 由正弦定理 2分故得： 4分又为锐角， 6分 （2）由余弦定理： 8分 又， 10分 的面积为. 12分20解：由题意知,对于甲车,有即, 2分解得 (不符合实际意义,舍去). 4分这表明甲车的车速为30km/h.甲车车速不会超过限速40km/h. 6分对于乙车,有,即, 8分解得 (不符合实际意义,舍去). 10分这表明乙车的车速超过40km/h,超过规定限速. 12分21. 解：（）. 2分令，即，解得. 4分时，时，此时的单调递减区间为，单调递增区间为. 6分（）由题意知使成立，即使成立； 8分所以的最小值.令， 10分所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以. 12分 22. 解：（）设点，则到直线的距离为， 2分即，因为在圆内，所以，故；4分因为圆的半径等于椭圆的短半轴长，所以，椭圆方程为 6分（）因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，是切点，故为直角三角形，所以，又，可得，又因为直线过点（0，），且斜率为1所以 8分，又，可得，10分所以，同理可得，所以，即.12分第 8 页 共 8 页