应用多元统计分析课后答案第五章聚类分析5.1 判别分析和聚类分析有何区别？答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有!个样本，对每 个样本测得P项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或总体）中的某一类， 通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总 体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知 道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别 分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进 行分类。5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类 过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。5.3 对样品和变量进行聚类分析时，所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构 造？答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n个样本看作 p 维空间的 n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为（一）闵可夫斯基距离：d=（f lXik - XjJ）1/qk=1q 取不同值，分为（1）绝对距离（q = 1）d （1） =F |X - XijI ikjkk = 1（2）欧氏距离（ q = 2）d =E |X -X 2)1/2 ijI ik jkk=1(3) 切比雪夫距离(q =)d (a) = max Xij1 k pik-Xjk二）马氏距离d (L)=-兰ijpk=1X - XikjkX + Xikjk(三)兰氏距离d2(M) = (X -X )&1(X -X )ijijij对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。将变量看作p维空间的向量，一般用（一）夹角余弦Yx Xcos 0ijik jk二）相关系数rij另(X - X )(X - X )ik i jk jk=1(X - X )2 另ik ik=1(X - X )2jk j5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原 则？答：设d.表示样品X.与X.之间距离，用D.表示类G.与G.之间的距离。ij i j ij i j（ 1） . 最短距离法D = min dj X.eG,X eG iji i j jD = min d = minD , D kr X eG , X eGijkp kqikjr2) 最 长距离法D = max d pq X eG , X eGijDkri p j q= max d = maxD , D X eG , X eG ij kp kq ikjr3) 中间距离法11D 2 = D 2 + D 2 + B D 2 kr 2kp2 kqpq1I -1 /5l04其中4）重心法n n n nD2 = pD2 + qD2 p q D2krnrkpnrkqn2rpq（5）类平均法D21工sd2D 2 =1 ss d 2nnD 2 + qD 2ppqnnijkrnnijnkp nkqpqXi叫Xj书k r X,.叫X eGjrrrDPq 二(Xp - Pt Xp - 9 X =丄(n X + nX)pqpp6）可变类平均法nnD 2 = (1P)(亠 D 2 +D 2 ) +P D 2 krn kp n kqpqrr其中P是可变的且P17）可变法D2kr1P二(D2 + D2 ) +pD2其中P是可变的且P12 kp kqpq8）离差平方和法s =家(x x )(x X)tit t it tt=1n +n n +nnD 2 = _Jk pD 2 +k qD 2 kD 2kr n + n kp n + n kq n + n pq rkrkrk通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则：（1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有非常明确的空 间距离概念。马氏距离有消除量纲影响的作用。（2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。如在进行聚类分析 之前已经对变量作了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。（3）要考虑研究对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带 有一定主观性的问题，我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。实际中，聚类分析前 不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类，然后对聚类分析的结果进行对比分析，以 确定最合适的距离测度方法。5.5 试述 K 均值法与系统聚类法的异同。答：相同：K均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。 不同：系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K均值法只能产生指定类数 的聚类结果。具体类数的确定，离不开实践经验的积累；有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为 对象进行聚类，其结果作为K均值法确定类数的参考。5.6试述K均值法与系统聚类有何区别？试述有序聚类法的基本思想。答： K 均值法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心(均值)的类中。系统聚类对不同 的类数产生一系列的聚类结果，而K均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确 定，有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K均值法确定类 数的参考。有序聚类就是解决样品的次序不能变动时的聚类分析问题。如果用X , X ，,X 表示(1) (2)(n)n个有序的样品，则每一类必须是这样的形式，即X , X ，,X ，其中1 i n,且(i) (i+D(j)j n，简记为G = i,i +1,., j。在同一类中的样品是次序相邻的。一般的步骤是(1)i计算直径D (i,j) 。(2)计算最小分类损失函数Lp(l,k)。确定分类个数k。(4)最优分 类。5.7 检测某类产品的重量，抽了六个样品，每个样品只测了一个指标，分别为1， 2， 3， 6， 9， 11.试用最短距离法，重心法进行聚类分析。(1)用最短距离法进行聚类分析。采用绝对值距离，计算样品间距离阵VCY由上表易知Dygy中最小元素是于是将聚为一类，记为4计算距离阵DyiyG7 G4 GS G6口丫山中最小元素是Dh=2于是将鸟，比聚为一类，记为矗计算样本距离阵丫二丫g斗 g3Dy二丫中最小元素是于是将口，聚为一类，记为比因此，屍GgG爲氐盼庆一 G界12 r（2）用重心法进行聚类分析计算样品间平方距离阵Dycy易知中最小元素是记为4计算距离阵d_vlyG7 G4 G& G6G416498125注：计算方法，其他以此类推。中最小元素是D=4于是将聚为一类，记为总计算样本距离阵Dty匚陀 64160Dy-y中最小元素是于是将，聚为一类，记为足因此，5.8下表是15个上市公司2001年的一些主要财务指标，使用系统聚类法和K均值法分别 对这些公司进行聚类，并对结果进行比较分析。公司净资产每股净总资产资产负流动负每股净净利润总资产编号收益率利润周转率债率债比率资产增长率增长率111.090.210.0596.9870.531.86-44.0481.99211.960.590.7451.7890.734.957.0216.11300.030.03181.99100-2.98103.3321.18411.580.130.1746.0792.181.146.55-56.325-6.19-0.090.0343.382.241.52-1713.5-3.366100.470.4868.4864.7-11.560.85710.490.110.3582.9899.871.02100.2330.32811.12-1.690.12132.14100-0.66-4454.39-62.7593.410.040.267.8698.511.25-11.25-11.43101.160.010.5443.71001.03-87.18-7.411130.220.160.487.3694.880.53729.41-9.97128.190.220.3830.311002.73-12.31-2.771395.79-5.20.5252.3499.34-5.42-9816.52-46.821416.550.350.9372.3184.052.14115.95123.4115-24.18-1.160.7956.2697.84.81-533.89-27.74解:令净资产收益率为X1，每股净利润X2,总资产周转率为X3,资产负债率为X4,流动负 债比率为X5,每股净资产为X6，净利润增长率为X7,总资产增长率为X8,用spss对公司 聚类分析的步骤如下：a) 系统聚类法:1.在 SPSS 窗口中选择 AnalyzeClassifyHierachical Cluster，调出 系统聚类分析主界面，并将变量X1-X8移入Variables框中。在Cluster 栏中选择Cases单选按钮，即对样品进行聚类（若选择Variables，则 对变量进行聚类）。在Display栏中选择Statistics和Plots复选框, 这样在结果输出窗口中可以同时得到聚类结果统计量和统计图。图 5.1 系统分析法主界面点击Statistics按钮，设置在结果输出窗口中给出的聚类分析统计量。 我们选择 Agglomeration schedule 与 Cluster Membership 中的