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2.3幂函数双基限时练 新人教A版必修11若函数f(x)x3(xR),则函数yf(x)在其定义域上()A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函数解析f(x)x3为奇函数yf(x)f(x)x3.yf(x)在其定义域上单调递减且为奇函数,故选B.答案B2设,则使f(x)x为奇函数,且在(0,)上单调递减的的值的个数是()A1 B2C3 D4解析仅有1时,f(x)x1满足题意,因此选A.答案A3已知幂函数yxm在第一象限内的图象,如图所示已知m取2,2,四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的m依次是()A2,2 B2,2C,2,2, D2,2,解析由图象知,相应于曲线C1,C2,C3,C4的幂依次从大到小排列,选B.答案B4函数yx的图象大致是()解析由于1,故可排除选项A,D.根据幂函数的性质可知,当a1时,幂函数的图象在第一象限内下凸,故排除选项C,只有选项B正确答案B5函数yloga(2x3)的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(9)()A. B.C3 D9解析由loga10,对任意a0且a1都成立知,函数yloga(2x3)的图象恒过定点,设f(x)x,则2,故,所以f(x)x,所以f(9)931.答案A6设a,b,c,则()Aabc BcabCbca Dbab;构造指数函数yx,由该函数在定义域内单调递减,所以aab.答案D7函数y(m1)xm2m为幂函数,则该函数为_(填序号)奇函数;偶函数;增函数;减函数解析由y(m1)xm2m为幂函数,得m11,即m2,则该函数为yx2,故该函数为偶函数,在(,0)上是减函数,在(0,)上是增函数答案8给出以下列结论:当0时,函数yx的图象是一条直线;幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点;若幂函数ya的图象关于原点对称,则yx在定义域内y随x的增大而增大;幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限则正确结论的序号为_解析当0时,函数yx的定义域为x|x0,xR,故不正确;当n,则n_.解析n,yxn在(,0)上为减函数又n2,1,0,1,2,3,n1,或n2.答案1或210.已知函数f(x)(m2m1)x5m3,m为何值时,f(x)(1)是幂函数;(2)是正比例函数;(3)是反比例函数;(4)是二次函数解(1)f(x)是幂函数,故m2m11,即m2m20,解得m2或m1.(2)若f(x)是正比例函数,则5m31,解得m.此时m2m10,故m.(3)若f(x)是反比例函数,则5m31,则m,此时m2m10,故m.(4)若f(x)是二次函数,则5m32,即m1,此时m2m10,故m1.11点(,2)与点分别在幂函数f(x),g(x)的图象上,问当x为何值时,有:f(x)g(x);f(x)g(x);f(x)g(x);当x1时,f(x)g(x);当x(0,1)时,f(x)g(x)12已知幂函数yx3p(pN*)的图象关于y轴对称,且在(0,)上为增函数,求满足条件(a1) 0,pN*,p1,不等式(a1) (32a) 化为:(a1) (32a) .函数y是0,)上的增函数,1a,故实数a的取值范围为.
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