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课时跟踪检测(八) 圆的参数方程一、选择题1圆的参数方程为:(为参数)则圆的圆心坐标为()A(0,2) B(0,2) C(2,0) D(2,0)解析:选D将化为(x2)2y24,其圆心坐标为(2,0)2直线:xy1与曲线(为参数)的公共点有()A0个 B1个 C2个 D3个解析:选C将化为x2y24,它表示以(0,0)为圆心,2为半径的圆,由于2r,故直线与圆相交,有两个公共点3直线:3x4y90与圆:(为参数)的位置关系是()A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心解析:选D圆心坐标为(0,0),半径为2,显然直线不过圆心,又圆心到直线距离d2,故选D.4P(x,y)是曲线(为参数)上任意一点,则(x5)2(y4)2的最大值为()A36 B6 C26 D25解析:选A设P(2cos ,sin ),代入,得(2cos 5)2(sin 4)225sin2cos26cos 8sin 2610sin()最大值为36.二、填空题5参数方程(为参数)表示的图形是_解析:x2y2(3cos 4sin )2(4cos 3sin )225.表示圆答案:圆6已知圆C的参数方程为(为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos 1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为_解析:由极坐标系与直角坐标系互化关系可知,直线l的直角坐标方程为x1.由圆C的参数方程可得x2(y1)21,由得直线l与圆C的交点坐标为(1,1)答案:(1,1)7(广东高考)已知曲线C的极坐标方程为 2cos .以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为_解析:由极坐标方程与直角坐标方程互化公式可得,曲线C的直角坐标方程为(x1)2y21,故曲线C对应的参数方程可写为(为参数)答案:(为参数)三、解答题8P是以原点为圆心,半径r2的圆上的任意一点,Q(6,0),M是PQ中点(1)画图并写出O的参数方程;(2)当点P在圆上运动时,求点M的轨迹的参数方程解:(1)如图所示,O的参数方程(为参数)(2)设M(x,y),P(2cos ,2sin ),Q(6,0),M的参数方程为即(为参数)9设点M(x,y)在圆x2y21上移动,求点Q(x(xy),y(xy)的轨迹解:设M(cos ,sin )(02),点Q(x1,y1),则将sin 2x1y11代入另一个方程,整理,得22.所求轨迹是以为圆心,以为半径的圆10已知直线C1:(t为参数),圆C2:(为参数)(1)当时,求C1与C2的交点坐标;(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线解:(1)当时,C1的普通方程为y(x1),C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点坐标为(1,0),.(2)C1的普通方程为xsin ycos sin 0.A点坐标为(sin2,cos sin ),故当变化时,P点轨迹的参数方程为(为参数)P点轨迹的普通方程为2y2.故P点轨迹是圆心为,半径为的圆 / 精品DOC
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