高考专版“动能定理”的典型例题【例 1】质量为 m=2kg 的物体，在水平面 上以V1= 6m/s的速度匀速向西运动，若有一 个F=8N、方向向北的恒定力作用于物体， 在 t=2s 内物体的动能增加了 A28J B64J C32J D36J E100J【分析】物体原来在平衡力作用下西行，受向北的恒力F作用后将做类似于平抛的曲线运动（见图）物体在向北方向上的加速度也可以根据力对物体做动能定理来计算由于在这个过程中，可以看作物体只受 外力F作用，在这个力方向上的位移s = at2 =舟 x 4 x 4m = 8m?外力 F 对物体做的功W =Fs= 8X8J=64J,故物体动能的增加AEk = W = 64J【答】B说明】由上述计算可知,动能定理在曲线运动中同样适用,而且十分简捷有的学生认为,物体在向西方向上不受外力,保持原动运能不变,向北方向上受 到外力后,向北方向上的动能增加了AEk2 = 即孑-0 = i x 2 x 64J = 64J.即整个物体的动能增加了 64J,故选B.必须注意,这种看法是错误的动能是一个标量（不同于动量）,不能分解外力 对物体做功引起物体动能的变化,是对整个物体而言的,它没有分量式（不同于 物体在某方向上不受外力,该方向上动量守恒的分量式）上述计算结果的巧合 是由于v2与-互成90角的缘故.【例2】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距 离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s（见图），不考虑物体滑至斜 面底端的碰撞作用,并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同,求摩擦因数 仇.【分析】以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，整个 过程中物体的动能没有变化，即Ek2=Ek1=0.可以根据全过程中功与物体动能的 变化上找出联系【解】物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力对物体做功（支持力不做功），设斜面倾角为a，斜坡长L,则重力和摩擦力的功分别为WG= mgsina L,Wf= -p mgcosa L.在平面上滑行时仅有摩擦力做功（重力和支持力不做功），设平面上滑行距离为 s2，则Wf2= -p mgs2.整个运动过程中所有外力的功为W=WG+Wf1+Wf2，=mgsina L - p umgcosa L- p mgs2.根据动能定理，W=Ek2-Ek1，或 mg sin 口1 - mg cos 口 - mgs2 = 0, 得 h- 1S1 - kls2 =0.式中 s1 为斜面底端与物体初位置间水平距离，故【说明】本题也可运用牛顿第二定律结合运动学公式求解.物体沿斜面下滑时 的加速度mg sin Cl - 1 mg cos 口1=，=g sin Cl - Pg cos 口 .滑到底端的速度vp=甌物体在平面上滑行时的加速度比较这两种解法，可以看到，应用动能定理求解时，只需考虑始末运动状态，无 需关注运动过程中的细节变化（如从斜面到平面的运动情况的变化），显得更为简 捷.本题也为我们提供了一种测定动摩擦因数的方法【例刃一节车厢以速度W m/sA传送带前通过，传送带以詈=丑心的速度将矿秒竖直散落到车厢內，为了保持车厢匀速运动，设车厢所受阻力不变，对车厢的牵引力应增加 A. IXIO3N B. 2X103NC. 4XIO3N D.条件不足，无法判断【分析】 矿砂落入车使它做加厢后，受到车厢板摩擦力f的作用,速运动，经时间&后矿砂的速度达到车厢的速度v=2m/s,这段时间内矿砂的位移因此选内落下的矿砂Am为研究对象，以将接角车箱板和达到速度v=2m/s 两时刻为始末两状态时，动能增量AEk =|An * / ,外力的功就等于摩擦力的的fAs=f* |v* At由功与动能变化的关系得f -V A = -An V2二 f =字秆=2 x 12 % 2N = 4 x 103N在这过程中，车厢板同时受到矿砂的反作用f,其大小也为4X103N，方向与原运动方向相反，所以，为保持车厢的匀速运动需增加的牵引力为AF = f7 =4xlO3N.【答】C【说明】常有人误认为矿砂落入车厢内，矿砂的位移就是车厢的位移色s =vt,于是得车厢应增加的牵引力大小为AmAt V=2 X2X1 x2N= 2X10 N-这是不正确的，因为在矿砂将接触车厢板到两者以共同速度v=2m/s运动的过程 中，车厢和矿砂做两种不同的运动，矿砂的速度小于车厢的速度，它们之间才存 在着因相对滑动而出现的滑动摩擦力也正是由于滑动摩擦力的存在，车厢所增 加的牵引力做的功并没有完全转化为矿砂的动能，其中有一部分消耗在克服摩擦 做功而转化为热能!iedtxx(stylebkzd, 1107P02.htm)【例4】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m为物体，如图a所示绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴 在物体上设绳的总长不变、绳的质量、定滑轮的质量和尺寸，滑轮上的摩擦都 忽略不计开始时，车在 A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳 长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B 的距离也为H.车过B点时的速度为vB.求在车由A移到B的过程中，绳Q端 的拉力对物体做的功3 III.-CBiHY人Q【分析】汽车从 A 到 B 把物体提升的过程中，物体只受到拉力和重力的作用 根据物体速度的变化和上升高度，由动能定理即得【解】以物体为研究对象，开始时其动能Ek=0.随着车的加速拖动，重物上升, 同时速度也不断增加.当车子运动到B点时，重物获得一定的上升速度vQ,这 个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量(图b),即于是重物的动能增为E&2Qb-在这个提升过程中，重物受到绳中拉力T、重力mg物体上升的高度和重力的 功分别为h = 72H-H = G/2 - 1)H,V/q = -mgh = -mg庞-1)H.于是由动能定理得WT - mg(V2 - 1)且二-mv ； - 0.所以绳子拉力对物体做的功【说明】必须注意，速度分解跟力的分解一样，两个分速度的方向应该根据运动的实际效果确定.车子向左运动时，绳端（P）除了有沿绳子方向的运动趋势外（每 一瞬间绳处于张紧的状态），还参予了绕 O 点的转动运动（绳与竖直方向间夹角不 断变化），因此还应该有一个绕O点转动的速度，这个速度垂直于绳长方向.所 以车子运动到B点时的速度分解图应如图6所示，由此得拉绳的速度Vb1（即提升 重物的速度vQ）与车速vB的关系为V Bl = V Q = V B COS45【例5】在平直公路上，汽车由静止开始作匀速运动，当速度达到vm后立即关 闭发动机直到停止，v-t图像如图所示.设汽车的牵引力为F,摩擦力为f,全过 程中牵引力做功W,克服摩擦力做功W2,贝0 A. F：f = 1：3 B. F：f = 4：1C. W1：W2= 1：1 D. W1：W2 = 1：3【分析】在t = 0Is内，汽车在牵引力F和摩擦力f共同作用下作匀加速运动, 设加速度为a由牛顿第二定律F-f = ma .在t=l4s内，汽车仅受摩擦力作用作匀减速滑行，设加速度为a2,则 -f = ma2.由于两过程中加速度大小之比为在前、后两过程中，根据合力的动能定理可知，t = o Is内：WF - Wfl = -|rnv?t = 1 4s 内：-它亡WF=Wfi+W沪Wf。即全过程中牵引力做功（W1=WF）和汽车克服摩擦力做功（W2=Wf）相等.【答】B. C.【说明】为了比较两个功的关系，还可以从全过程考虑：因为汽车在始、末两状态都处于静止，则色Ek=0,所以整个过程中各个力做功之和$ W=0,于是立 即可得 W1=Wf （即 W1=W2）.这种从全过程上考虑的方法，是动能定理的一个应用特点，尤其在色Ek=0的情 况，往往更为简捷，请加以体会.【例6】质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运 动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点， 此时绳子的张力为7mg，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高 点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 【分析】设小球通过最低点A的速度为V,绳子张力T=7mg在最低点时， 由绳子张力和小球重力的合力提供向心力，【解】根据Tt - mg =垃寻得 Vj = 6Rg设小球恰通过最高点的速度为v2,此时绳子张力T2=0，正好由小球重力提供向 心力，即得 V 2 = Kg小球由最低点运动到最高点B过程中，小球重力和空气阻力都对小球做负功， 根据力对小球做的动能定理，由-mg 2R 一网= 得 Wf = |mgR.所队小球克服空气阻力做jmgR.【答】C【例 7】在光滑水平面上有一静止的物体现以水平恒力甲推这一物体，作用 一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体当恒力乙作用时间与恒力 甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J则在整个过程 中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少?【分析】物体先作匀加速运动，后作匀减速运动回到原处，整个过程中的位移 为零.根据牛顿第二定律和运动学公式即可确定两个力的大小关系，然后对全过 程中应用动能定理即可得解.或者根据两个力作用时间相同、两个过程中的位移 大小相等，由平均速度的大小相等找出两者末速度的关系，即可得解.【解】方法 1 物体从静止起受水平恒力 F 甲作用，做匀加速运动，经一段时间 t 后的速度为以后，受反方向水平恒力F.做匀减速运动 =吕,经同样时间 t 后回到原处.整个时间内物体的位移为零.设在F甲作用下物体的位移为s,对全过程由动能定理得F甲 +尸乙 = AEk?即 F?s + 3F?s=AEh.所以，恒力甲和乙做的功分别为叫=F? s = -AEk = 1 x 32J = 8L= Fzs = |AEk = | x 32J = 24J.方法2设恒力F甲作用时间t,使物体通过位移s后的速度为V,恒力F乙物体回 到原点的速度为v2,作用时间也是t.前、后两段相同时间t内的位移大小相等, 由得 v2=2v1,已知 Ek2=32J,故 Ek=8J.根据动能定理可知，恒力F甲和F乙做的功分别为W Eki=8J,W 乙=Ek1=32J-8J=24J.【说明】本题可以利用v-t图，更直观地得到启发，设F甲作用时间t后物体的速度为V,这就是匀加速运动的末速度接着在F乙作用下物体作匀减速运动， 物体先按原方向运动，设经时间t0后速度减小为零，然后反向运动因此，物体 运动过程的v-t图如图所示.物体回到原点，意味着图线上下方与t轴间的面积相等.设甲、乙两力作用时的 加速度大小分别为aa2则v=at， v2=a2（t2-t0），联立（1）、（2）两式得所以两力做功之比Fis比a2硏甲领甲匸 匸 尸甲F甲aT=8J,轧=24J.【例8】如图所示，轻质长绳水平地跨在相距2L的两个小定滑轮A、B上，质 量为m的物块悬挂在绳上0点，0与A、B两滑轮的距离相等.在轻绳两端C、 D分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块