MATLAB程序设计实验指导书MATLAB是集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算 语言。作为强大的科学计算平台，它几乎能满足所有的计算需求。在美国及其他 发达国家的理工科院校里，MATLAB已经作为一门必修的课程；在科研院所、 大型公司或企业的工程计算部门， MATLAB 也是最普遍的计算工具之一。有鉴 于此，我院开设了MATLAB程序设计这门课程，它需要一定的理论基础， 同时又具有很强的实践性。如何加强理论课程的学习、加深学生对本课程中的基 本理论知识及基本方法的理解，如何培养学生实践动手能力是教学的当务之急。 而MATLAB程序设计实验课程就是一种重要的教学手段和途径。实验将 MATLAB 程序设计的基本方法灵活地运用在数学、电路等课程中， 重点突出，内容丰富。同时，注重理论分析与实际动手相结合，以理论指导实践， 以实践验证基本原理，旨在提高学生分析问题、解决问题的能力及动手能力，使 学生进一步巩固基本理论知识，建立比较全面的MATLAB程序设计的概念。实验注意事项1、实验系统接通电源前请确保电源插座接地良好。2、完成实验后请确保关闭电脑电源及插座电源。NIRJTTINK模块库浏览器帮助洞范器当前日录显示目录浏览器实验一 矩阵及其运算一、实验目的1、熟悉 MATLAB 工作环境2、掌握矩阵和数组的创建、寻访和运算二、实验内容验证欧姆定律：r U，其中r, u, i分别是电阻(欧姆)、电压(伏特)、电流i(安培)。已知 u=0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41, i=0.028,0.040, 0.100, 0.145, 0.118, 0.258, 0.299, 0.257, 0.308, 0.345。三、实验器材PC 机 (装有 MATLAB 软件 ) 1 台四、实验原理4.1 Desktop 简介MATLAB R2006a版的Desktop操作桌面，是一个高度集成的MATLAB工 作界面。其默认形式，如图 1-1 所示。X./1 LV r l；l 1 ! Lf JL. Jl 电X也呼越1尬”All FilesSanimzzyl.mn12.figiin12.ni一jCurrent Directory WorkspaceXShari culs 回 How to Add zJ Vhat5 s NevCommand IVindowE- MR酬 上午E:吸J % - 06 3 26 下午5:口 % 06-35 下午8：1UFile EditDebug R怦top Window OS 晶 母 i m哥占詡 蚩 C: NATLAB2 3 3 S S 2 306 i irTo get stajrtedj select MATLAB Helu or Demo衬 MATLAB历史指令窗工柞空间浏览郢当前目录卿览器指令窗图 1-1 Desktop 操作桌面的默认外貌该桌面的上层铺放着三个最常用的界面：指令窗(Command Window)、当前 目录(Current Directory )浏览器、历史指令(Command History )窗。在当前目 录窗的下面还铺放一个MATLAB内存工作空间(Workspace)浏览器。指令窗该窗是进行各种MATLAB操作的最主要窗口。在该窗内，可键入各种送给 MATLAB 运作的指令、函数、表达式；显示除图形外的所有运算结果；运行错 误时，给出相关的出错提示。 历史指令窗 该窗记录已经运作过的指令、函数、表达式，及它们运行的日期、时间。该窗中的所有指令、文字都允许复制、重运行及用于产生M文件。 当前目录浏览器在该浏览器中，展示着子目录、M文件、MAT文件和MDL文件等。对该界面上的M文件，可直接进行复制、编辑和运行；界面上的MAT数据文件，可直 接送入MATLAB工作内存。此外，对该界面上的子目录，可进行Windows平台 的各种标准操作。工作空间浏览器该浏览器默认地位于当前目录浏览器的后台。该窗口罗列出MATLAB工作 空间中所有的变量名、大小、字节数；在该窗中，可对变量进行观察、图示、编 辑、提取和保存。捷径(Start)键 引出通往本MATLAB所包含的各种组件、模块库、图形用户界面、帮助分 类目录、演示算例等的捷径，以及向用户提供自建快捷操作的环境。4.2 数值数组的创建和寻访4.2.1 一维数组的创建1、递增/减型一维数组的创建1) “冒号”生成法x=a:inc:ba是数组的第一个元素；inc是采样点之间的间隔，即步长，inc可以缺省， 省略时，默认其取值为1;若(b-a)是inc的整数倍，则所生成数组的最后一个元 素等于b，否则小于b。2) 线性或对数定点法x=linspace(a,b,n) 以a、b为左右端点，产生线性等间隔的(lXn)行数组 x=logspace(a,b,n) 以a、b为左右端点，产生对数等间隔的(lXn)行数组2、其他类型一维数组的创建1) 逐个元素输入法 这是最简单，但又最通用的构造方法。2) 运用MATLAB函数生成法MATLAB提供许多生成特殊数组的函数，表1-1列出了最常用函数。表1-1标准数组生成函数指令含义diag产生对角数组(对高维不适用)eye产生单位数组(对高维不适用)magic产生魔方数组(对高维不适用)rand产生均匀分布随机数组randn产生正态分布随机数组ones产牛全1数组zeros产牛全0数组random生成各种分布随机数组例 1-1 一维数组的常用创建方法举例。a1=1:6a2=1:-0.1:0a1 =1 2 3 4 5 6a2 =Columns 1 through 61.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.50000.1000Columns 7 through 110.4000 0.3000 0.2000b1=linspace(0,pi,4)b1 =0 1.0472 2.0944 3.1416rand(state,0)c1=rand(1,5)c1=0.9501 0.2311%把伪随机发生器置为 0 状态0.6068 0.4860 0.89134.2.2 二维数组的创建1、小规模数组的直接输入法 对于较小数组，从键盘上直接输入最简便。二维数组必须有以下 3个要素： 1）整个输入数组必须以方括号“ ”为其首尾； 2）数组的行与行之间必须用分号“;”或回车键隔离；3）数组元素必须由逗号“,”或空格分隔。2、中规模数组的数组编辑器创建法 当数组规模较大，元素数据比较冗长时，就不宜采用指令窗直接输入法，此 时借助数组编辑器比较方便。图 1-2 工作空间变量数组编辑器3、中规模数组的M文件创建法 对于经常需要调用的数组，当数组规模较大而复杂时，可以为它专门建立一个M文件。下面通过例子来说明这种M文件的创建过程。例1-2创建和保存数组AM的MyMatrix.m文件。（1）打开文件编辑调试器，并在空白填写框中输入所需数组（见图 1-3）。（2）最好在文件的首行编写文件名和简短说明，以便查阅（见图 1-3）。（3）保存此文件，并且文件起名为 MyMatrix.m 。（4）以后只要在MATLAB指令窗中，运行MyMatrix.m文件，数组AM就 会自动生成于 MATLAB内存中。图 1-3 利用 M 文件创建数组4.2.3 二维数组元素的标识和寻访 二维数组元素及子数组的标识和寻访具有典型性，它既适用于一维数组，又不难推广到高维数组。对二维数组子数组进行标识和寻访的最常见格式见表 1-2。表 1-2 子数组寻访格式汇总表式 格全下标法A(/定 匕日 扌C “ 和 ” 行 定 匕日 扌r “ 的 A 由 它A(”行 定 匕日 扌r “的 A 由 它/定 匕日 扌C “ 和” 它单下标法由组 :姒 ”长 素维 元一 全“ 标成 下生 单而” ) nK ” 行！ 若”sT砒 ” 二二 定好 指社 “s)B 成A(s 生则 W:0 寻址 下“ 单或 “ (逻辑标识法A(,2 ” 隹白 创A 一心 “ LL 成趣 生心 寻“ :的V中成 辑L组 逻组列 “数长4.3 数组/矩阵运算数组运算矩阵运算数学模型描述程序表达数学模型描述程序表达A的非共轭转置A.A的共轭转置Aa + bijjA+BA+BA+Ba - bijijA-BA-BA-Ba x bijijA.*BABA*Ba / b 或 b aj j j jA./B 或 B.AAB-1A/BB-1ABAa人bjjA.ABa + bija+B 或 a.+Ba + bija+B4.3.1 数组/矩阵运算符MATLAB的数组运算和矩阵运算的运算符及其数学意义列于表1-3中，a和ij b分别是数组(或矩阵)A和B的第(i, j)个元素。ij表1-3 MATLAB的数组/矩阵运算符及其数学意义a - biia-B 或 a.-Ba - biia-Ba x bija.*BaBa*Ba / b 或 b aiiiia./B 或 B.aa b 或 b / aijija.B 或 B./a丄BaB/a 或 aBa bija.ABaB(B为方阵时)aABb aiiB.AaBA a (B为方阵时)BAa4.3.2 矩阵的标量特征参数MATLAB中用来计算矩阵特征参数的指令如下： rank(A)求矩阵 A 的秩trace(A)求矩阵 A 的迹det(A)求矩阵A的行列式例 1-3 矩阵标量特征参数计算示例。A=reshape(1:9,3,3);r=rank(A)d3=det(A)d2=det(A(1:2,1:2)%求矩阵左上角(2*2)子行列式t=trace(A)r =2d3 =0d2 =-3t =154.3.3 矩阵的变换和特征值分解R,ci=rref(A)借助初等变换把 A 变换成行阶梯矩阵 R；ci 是行向量其元素指明A的哪几列是“基”X=null(A)A矩阵零空间的全部正交基，满足AX=0VD=eig(A)A矩阵的特征值、特征向量分解，使AV=VD例 1-4 简单实阵的特征值分解。A=1,-3;2,2/3;V,D=eig(A)V =0.77460.0430 - 0.6310iD =0.8333 + 2.4438i00.77460.0430 + 0.6310i00.8333 - 2.4438i五、实验步骤1、熟悉MATLAB工作环境2、创