最新版教学资料数学04限时规范特训A级基础达标12014北京东城模拟在极坐标系下，已知圆C的方程为2cos，则下列各点在圆C上的是()A(1，) B(1，)C(，) D(，)解析：将上述各点逐个代入验证，可知2cos()1，故A正确答案：A22014佛山模拟在极坐标系中，点P(2，)到直线l：sin()1的距离是()A.1 B.C. D.2解析：P(，1)到xy20的距离为1.答案：A32014深圳模拟在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为()A4 B.C2 D2解析：4sin化成普通方程为x2(y2)24，点(4，)化成直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得切线长为2，故选C.答案：C42014东营模拟在极坐标系中，已知点P(2，)，则过点P且平行于极轴的直线方程是()Asin1 BsinCcos1 Dcos解析：先将极坐标化成直角坐标表示，P(2，)转化为点xcos2cos，ysin2sin1，即(，1)，过点(，1)且平行于x轴的直线为y1，再化为极坐标为sin1.答案：A52014皖南八校联考已知曲线M与曲线N：5cos5sin关于极轴对称，则曲线M的极坐标方程为()A10cos() B10cos()C10cos() D10cos()解析：曲线N的直角坐标方程为x2y25x5y，即(x)2(y)225，故其圆心为(，)，半径为5.又曲线M与曲线N关于x轴对称，曲线M仍表示圆且圆心为(，)，半径为5，曲线M的方程为(x)2(y)225，即x2y25x5y，化为极坐标方程为5cos5sin10cos()，故B正确答案：B62014陕西检测在极坐标系中，曲线4cos()上任意两点间的距离的最大值为_解析：4cos()化成直角坐标方程为(x1)2(y)24，表示以(1，)为圆心，r2的圆，曲线上即圆上任意两点间距离的最大值为圆的直径4.答案：47在极坐标系中，曲线2sin与cossin1的交点为A，B，则|AB|_.解析：将2sin化成直角坐标方程得x2y22y0，即x2(y1)21，将cossin1化成直角坐标方程得xy1.圆心(0,1)在直线xy1上，故|AB|2r2.答案：28已知曲线C：(为参数)和直线l：(t为参数，b为实数)，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离都等于1，则b_.解析：将曲线C和直线l的方程分别化成普通方程得x2y24和yxb，依题意，若要使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到1，解得b.答案：92014佛山模拟在极坐标系中，射线(0)与曲线C1：4sin的异于极点的交点为A，与曲线C2：8sin的异于极点的交点为B，则|AB|_.解析：将射线与曲线C1的方程联立，得解得故点A的极坐标为(2，)；同理由得可得点B的极坐标为(4，)，所以|AB|422.答案：210在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系直线l的极坐标方程为cos()，与曲线C：交于A，B两点，已知|AB|.(1)求直线l与曲线C的直角坐标方程；(2)若动点P(a，b)在曲线C围成的区域内运动，求点P所表示的图形的面积解：(1)直线l的直角坐标方程为xyab，曲线C的直角坐标方程为x2y22.(2)因为|AB|，所以圆心到直线的距离d，即|ab|.动点P(a，b)在曲线C围成的区域内运动，如图阴影部分所示，阴影部分的面积为2.11在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的方程为(4sin)12，定点A(6,0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|2，求实数a的取值范围解：(1)由题意知，曲线C1的直角坐标方程为x2y24y12.设点P(x，y)，Q(x，y)由中点坐标公式得，代入x2y24y12中，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(x3)2(y1)24.(2)直线l的普通方程为yax.由垂径定理，得，解得a的取值范围是0，12以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为(4，)，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系解：(1)由题意，直线l的普通方程是y5(x1)tan，此方程可化为，令a(a为参数)，得直线l的参数方程为(a为参数)圆C的直角坐标方程为x2(y4)216，即x2y28y0，将xcos，ysin代入得28sin0，化简得8sin，即为圆C的极坐标方程(2)由(1)得出圆心M的直角坐标是(0,4)，直线l的普通方程是xy50，圆心M到直线l的距离d4，所以直线l和圆C相离B级知能提升1在极坐标系中，曲线C1：2cos，曲线C2：，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB_.解析：曲线C1与C2均经过极点，因此极点是它们的一个公共点由得即曲线C1与C2的另一个交点与极点的距离为，因此AB.答案：2若直线3x4ym0与曲线22cos4sin40没有公共点，则实数m的取值范围是_解析：注意到曲线22cos4sin40的直角坐标方程是x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21.要使直线3x4ym0与该曲线没有公共点，只要圆心(1，2)到直线3x4ym0的距离大于圆的半径即可，即1，|m5|5，解得，m10.答案：(，0)(10，)32014黄冈质检在极坐标系中，已知圆C的圆心为(6，)，半径为5，直线(0，R)被圆截得的弦长为8，则的值为_解析：根据题意知，圆心到直线的距离为3，又圆心的直角坐标为(0,6)，半径为5，故圆的直角坐标方程为x2(y6)225.将(0，R)化为直角坐标方程得y(tan)x(0)，即(tan)xy0(0)，故圆心(0,6)到直线(tan)xy0的距离为3，解得tan或tan(舍去)又0，所以.答案：4在平面直角坐标系中，直线l过点P(2，)且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos()，直线l与曲线C相交于A、B两点(1)若|AB|，求直线l的倾斜角的取值范围；(2)求弦AB最短时直线l的参数方程解：(1)曲线C的极坐标方程为p4cos()，曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y)24.设圆心C到直线l的距离为d.|AB|，d.当直线l的斜率不存在时，|AB|2，不成立当直线l的斜率存在时，设l：yk(x2)，则d，k，直线l的倾斜角的取值范围是0，)(2)要使弦AB最短，只需lCP，直线l的倾斜角为，直线l的参数方程为(t为参数)