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精选优质文档-倾情为你奉上学生: 科目: 数 学 教师: 课 题 压轴题训练:圆教学内容知识框架一、圆的概念集合形式的概念: 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线); 3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内;2、点在圆上 点在圆上;3、点在圆外 点在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点;2、直线与圆相切 有一个交点;3、直线与圆相交 有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离(图1) 无交点 ;外切(图2) 有一个交点 ;相交(图3) 有两个交点 ;内切(图4) 有一个交点 ;内含(图5) 无交点 ; 五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在中, 弧弧六、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。 此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,即:; 弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:和是弧所对的圆心角和圆周角 2、圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在中,、都是所对的圆周角 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在中,是直径 或 是直径推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在中, 是直角三角形或注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。 即:在中, 四边形是内接四边形 九、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线; 两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可 即:且过半径外端 是的切线(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即:过圆心;过切点;垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即:、是的两条切线 平分十一、圆幂定理(1)相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。即:在中,弦、相交于点, (2)推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即:在中,直径, (3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即:在中,是切线,是割线 (4)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。即:在中,、是割线 十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图:垂直平分。即:、相交于、两点 垂直平分十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式:(1)公切线长:中,;(2)外公切线长:是半径之差; 内公切线长:是半径之和 。十四、圆内正多边形的计算(1)正三角形 在中是正三角形,有关计算在中进行:;(2)正四边形同理,四边形的有关计算在中进行,:(3)正六边形同理,六边形的有关计算在中进行,.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形:(1)弧长公式:;(2)扇形面积公式: :圆心角 :扇形多对应的圆的半径 :扇形弧长 :扇形面积2、圆柱: (1)圆柱侧面展开图 =(2)圆柱的体积:(2)圆锥侧面展开图(1)=(2)圆锥的体积:【例题精讲】 1如图12所示,四边形ABCD是以O为圆心,AB为直径的半圆的内接四边形,对角线AC、BD相交于点E。(1)求证:DECAEB;(2)当AED60时,求DEC与AEB的面积比。2 如图13,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E,过点E作EFAB,垂足为点F。(1)判断EF与O的位置关系,并证明你的结论;(2)过点F作FHBC,垂足为点H,若等边ABC的边长为8,求FH的长。(结果保留根号)3 已知:如图,在中,点在上,以为圆心,长DCOABE为半径的圆与分别交于点,且(1)判断直线与的位置关系,并证明你的结论;(2)若,求的长4 四川省成都 如图,已知O的半径为2,以O的弦AB为直径作M,点C是O优弧上的一个动点(不与点A、点B重合).连结AC、BC,分别与M相交于点D、点E,连结DE.若AB=2.(1)求C的度数;(2)求DE的长;(3)如果记tanABC=y,=x(0x3),那么在点C的运动过程中,试用含x的代数式表示y.O2O1NMBA图(1)O2O1NMBA图(2)5 如图(1),两半径为的等圆和相交于两点,且过点过点作直线垂直于,分别交和于两点,连结(1)猜想点与有什么位置关系,并给出证明;(2)猜想的形状,并给出证明;(3)如图(2),若过的点所在的直线不垂直于,且点在点的两侧,那么(2)中的结论是否成立,若成立请给出证明6 在ABC中,A90,AB4,AC3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN令AMx (1)用含x的代数式表示NP的面积S; (2)当x为何值时,O与直线BC相切? (3)在动点M的运动过程中,记NP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?ABCMNP图 3OABCMND图 2OABCMNP图 1O7 (2008广州)(14分)如图10,扇形OAB的半径OA=3,圆心角AOB=90,点C是上异于A、B的动点,过点C作CDOA于点D,作CEOB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE(1)求证:四边形OGCH是平行四边形(2)当点C在上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度(3)求证:是定值图108如图,大圆O的半径OC是小圆O1的直径,且有OC垂直于O的直径AB。O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D。已知O1的半径为r,则AO1=_;DE_9 如图,ABC内接于O,过点B作O的切线,交于CA的延长线于点E,EBC=2C.(1)求证:AB=AC;(2)当=时,求tanABE的值;如果AE=,求AC的值。1.如图,在平面直角坐标系中,P的圆心是(2,a)(a2),半径为2,函数y=x的图象被P的弦AB的长为,则a的值是 2矩形ABCD中,AB8,点P在边AB上,且BP3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( )(A) 点B、C均在圆P外; (B) 点B在圆P外、点C在圆P内;(C) 点B在圆P内、点C在圆P外; (D) 点B、C均在圆P内3.如图,AB是半圆直径,半径OCAB于点O,AD平分CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:ACOD;ODEADO;SAEC=2SDEO;其中正确结论的序号是 _(第1题)xyOABy=xP(第3题)第4题第7题第5题4.如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 5.如图,点A,B,C,D都在O上,的度数等于84,CA是OCD的平分线,则ABD十CAO= 6.已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数
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