第十八章平行四边形单元测试题一、用心选一选（每小题3分，共18分）1如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD2一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（ ） A48cm2B24cm2C12cm2D18cm23如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是（ ） A1：2B1：3C1：4D1：54四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A.AB/DC,AD/BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB/DC,AD=BC5如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断（ ）CA甲准确，乙错误 B乙准确，甲错误 C甲、乙均准确 D甲、乙均错误6如图，把菱形ABCD沿对角线AC的方向移动到菱形ABCD的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD面积的，若AC=，则菱形移动的距离AA是（ ） A1BCD 二、用心填一填（每小题3分，共24分）7在ABCD中，若A：B=2：1，AD=20cm，AB=16cm，则AD与BC两边间的距离是 cm，ABCD的面积是 cm28菱形的两条对角线长的比是1：2，其面积为12cm2，则较长对角线是 cm9已知菱形的锐角是60，边长是20cm，则较长的对角线是 cm10如图所示，ABCD中，ACAB，ABD=30，AC与BD相交于点O，AO=1，则BC= 11如图所示，已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 （只需填一个你认为准确的条件即可）12如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长= cm13如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为 14如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 三、用心做一做(共58分)15（6分）如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形16（6分）如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点求证：EFG是等腰三角形17（6分）现有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分若道路宽度忽略不计，请设计三种不同的修筑方案18（7分）已知：如图所示，BD是ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F求证：四边形BFDE是菱形19（7分）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长20（8分）如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由21（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？22（10分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：BCPDCP；（2）求证：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则DPE=58度附加题：1如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC. 设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1) 求证：OE=OF（2）若CE12，CF5，求OC的长；(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.2（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长参考答案一、用心选一选（每小题3分，共18分）123456DBCDCB二、用心填一填（每小题3分，共24分）78910111213148、16020AD=BC（或ABCD）95（2，4）或（3，4）或（8，4）三、用心做一做(共58分)15证明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BE=DF，又BEDF，四边形DEBF是平行四边形16证明：E，F，G分别是AB，CD，AC的中点GF=AD，GE=BC又AD=BC，GF=GE，即EFG是等腰三角形17解：方法一，如图，对角线AC，BD能把正方形分成面积相等的四部分；方法二，连接对边的中点EF，GH能把正方形分成面积相等的四部分；方法三，过对称中心的两条互相垂直的直线EF，GH能正方形分成面积相等的四部分18证明：EF是BD的垂直平分线，EB=ED，EBD=EDBBD是ABC的角平分线，EBD=FBDFBD=EDB，EDBF同理，DFBE，四边形BFDE是平行四边形又EB=ED，四边形BFDE是菱形19解：根据题意：AB=2，AD=BC=1，在RtABD中，BD=过点G作GHBD，垂足为H，由折叠可知：AGDHGD，AD=DH=1，设AG的长为x，HG=AG=x，BG=2x，BH=1在RtBGH中，由勾股定理得BG2=BH2+HG2，（2x）2=（1）2+x2，44x+x2=52+1+x2，解得x=，即AG的长为20（1）证明：点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，四边形AEBD是平行四边形，AB=AC，AD是ABC的角平分线，ADBC，ADB=90，平行四边形AEBD是矩形；（2）当BAC=90时，理由：BAC=90，AB=AC，AD是ABC的角平分线，AD=BD=CD，由（1）得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形21（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF（2）解：GE=BE+GD成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG（SAS）GE=GFGE=DF+GD=BE+GD22（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，BCP=DCP=45，在BCP和DCP中，BCPDCP（SAS）；（2）证明：由（1）知，BCPDCP，CBP=CDP，PE=PB，CBP=E，DPE=DCE，1=2（对顶角相等），1801CDP=1802E，即DPE=DCE，ABCD，DCE=ABC，DPE=ABC；（3）解：与（2）同理可得：DPE=ABC，ABC=58，DPE=58故答案为：58附加题：1（1）证明： 平分，且/ 同理可证： （2） 解：由（1）知： 而 （3）当点移动到中点时，四边形为矩形 理由如下：由（1）知 当点移动到中点时有所以四边形为平行四边形又因为 为矩形 2解：（1）完成图形，如图所示：证明：ABD和ACE都是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），四边形ABFD和ACGE均为正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，BAD=90，则AD=AB=100米，ABD=45，BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，ABC=45，DBC=90，在RtDBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD=100米，则BE=CD=100米