绝密启用前普通高等学校招生全国统一考试（浙江）模拟测试数学姓名：准考证号：本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分1 至 3 页；非选择题部3 至 4 页。满分150 分。考试用时120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件 A, B 互斥，则P(AB)P(A)P(B)若事件 A, B 相互独立，则P(AB)P(A)P(B)若事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率Pn( k )Cnk pk (1p)n k ( k 0,1,2, , n)台体的体积公式1(S1SS12S2) hV3其中 S1 ， S2 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式VSh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式1V Sh3其中 S 表示锥体的底面积，表示h 锥体的高球的表面积公式S=42R球的体积公式V4R33其中 R 表示球的半径选择题部分(共 40 分)一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集 UR ，集合 A x | x2 ， B2，则 (CU A)Bx | x 3x 0A. 0,3B. 2,3C. 0,2D. 0,2. 双曲线 x2y21的渐近线方程是4A. y3 xB. y2 3 xC. y1 xD. y 2 x232数学试卷第 1 页（共 4页）y2,3.若实数 x ， y 满足x y1,则 zx 2 y 的最小值是y.xA. 6B. 5C. 2D. 324.函数 f (x) x2 ( x21)(x24) 的图像可能是5. 已知随机变量 X 的分布列是X123P11a23则 E(2Xa)A. 5B. 7C. 7D. 2333266. 函数 yf (x ) ， xR ，则“ yxf ( x) 的图像关于 y 轴对称”是“ yf ( x) 是奇函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知数列an 是公比为2 的正项等比数列， 若 am ，an 满足 2an2am 1024 an ，则 ( m 1) n的最小值为A. 3B. 5C. 6D. 108.已知 ab 0 ，则下列不等式正确的是A. abb aB.a bb aC. eab ebaD. eab eba9.要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2 节，自习课 1 节的功课表，其中上午5 节，下午 2 节，若要求2 节语文课必须相邻且2 节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是A. 84B. 54C. 42D. 18数学试卷第 2 页（共 4页）10. 如图，正四面体 P ABC 的体积为 V ，底面积为 S， O 是高 PH 的中点， 过 O 的平面与棱 PA，PB，PC分别交于 D，E，F ,设三棱锥 PDEF 的体积为 V0 , 截面三角形DEF 的面积为S0 ，则A. V 8V0， S4S0B. V 8V0， S 4S0C. V 8V0， S 4S0D. V 8V0， S 4S0非选择题部分（共110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。11. 我国古代数学著作九章算术中记载“今有人共买物，人出吧，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？” 设人数、物价分别为x ，y ，满足8xy3 ，则 x，7 xy4y.12.已知复数 z(i2)2 （ i 为虚数单位），则z 的共轭复数是， z.13.二项式 (12x)6的展开式的各项系数之和为，x含 x2 项的系数为.14. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是cm3 ；最长棱的长度是cm .15.在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，若 c 1， C 60，则 b 的取值范围是.16.已知平面向量 a ， b 的夹角为 5 ，且 a b1 ，则 3a2.2a b 的最大值是617.已知椭圆 x2y21 的下顶点为 A ，若直线 x ty 4 与椭圆交于不同的两点M、N，164则当 t时，AMN 外心的横坐标最大.三、解答题：本大题有5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。数学试卷第 3 页（共 4页）18. （本题满分14分）已知 0，函数 f ( x)3 sin(2 x ) cos2 x 22（）若3，求 f (x) 的单调递增区间；（）若 f ()1 ，求 sin的值.6419. （本题满分 15 分）已知多面体 ABCDE 中， AE ，CD 均垂直于平面ABC ， ABC120 ，AE 2CD ，AB BC CD，F是BE的中点（）求证：DF / 平面 ABC ；（）求直线BD 与平面 ABE 所成角的正弦值20.（本小题满分15 分）设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，且 a25 ， S6S52S435 （）求数列 an 的通项公式；（）若满足不等式nn1 Sn 0 的正整数 n 恰有 3 个，求正实数的取值范围( 2)( 1)21. （本小题满分 15 分）已知点P(0,1) ，直线 y x t (t 0)与抛物线 y 22 x 交于不同两点 A ， B ，直线 PA ， PB 与抛物线的另一交点分别为两点C，D，连接 CD，点P关于直线 CD 的对称点为点 Q ，连接 AQ ， BQ .（）证明： AB/CD ；（）若 QAB 的面积 S 1t ，求 t 的取值范围22. （本题满分 15分）已知函数 f (x)tan x a sin 2x 2 x(0 x) .2（）若 a 0 ，求函数 f ( x) 的单调区间；（）若 f ( x)0 恒成立，求实数a 的取值范围.数学试卷第 4 页（共 4页）