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题1:在水平天花板下可用绳AC和绳BC悬挂重物,绳与竖直方向夹角分别是37和53,ACB=90,如图1所示,绳AC能承受的最大拉力为100N,绳BC能承受的最大拉力为180N,重物质量过大时会使绳拉断。现挂上一个质量为14kg的重物后,(g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)图1A、AC绳断,BC绳不断B、AC绳不断,BC绳断C、AC绳和BC绳都要断D、AC绳和BC绳都不断图2错解:如图2示,重物受到三个力作用:重力G、绳AC拉力F1、绳BC拉力F2,若重物保持静止,则F1、F2的合力必与G等值、反向,显然:F1=Gcos37=mgcos37=14100.6N=112N,F2=Gsin37=mgsin37=14100.6N=84NF1=112N100N,F2=84N180NAC绳断,BC绳不断,即选A。上述解法对绳AC的判断是对的,错在对BC绳的考虑不够深入,认为在图2所示状态时,BC绳拉力小于180N,BC绳就不断。事实上,AC绳断裂以后,重物将绕B点,以BC长为半径做圆周运动。如图3,令BC长为R,重物到达最低点O的速度为v,在重物由C点运动到最低点O的过程中,只有重力做功,据机械能守恒有:图3mg(RRcos53)=mv2 (1)在最低点有:F2G=m (2)由(1)、(2)解得:F2=mg(32cos53) =1410(320.6)N =252N180N所以绳BC将断裂,故应选C题2:如图4所示,在光滑水平面上,质量M=2kg的两个相同小车A、B在同一直线上向右运动。它们的速度分别为vA=4m/s,vB=2m/s。小车长l=1.25m,为了使A车追上B车是不致与B车相撞,并保持共同一起运动,可以在两车相隔适当距离的瞬间,将一个物块(可视为质点)无初速地放在A车的右端,已知物块与A车之间的动摩擦因数=0.2。试求此物块的质量和放上物块瞬间两车的距离。(取g=10m/s2)。错解:设物块的质量为m,令A车追上B车时,A车与其上面的物块具有共同速度,大小等于2m/s,由动量守恒定律得MvA=(M+m)v共代入数据得 m =2kgA车做匀速运动的加速度和时间为a1= =2m/s2t= = =1s。放上物块瞬间的两车距离s=sAsB=v0taAt2vBt =41+(2)1221,即 s=1m正确解法分析:由题设要求,对小车A必有vA=2m/s,此时物块的速度多大?上述错解中,认定物块的速度也等于2m/s,且求出物块质量m=2kg,对此,可得用题给条件小车长l=1.25m作出判断,由能量守恒得MvA2=(M+m)vA2+mgl,代入数据得242=(2+2)22+0.2210l,解得 l=2m1.25m可见,物块滑至A车左端时速度不等于2m/s。设物块滑至A车左端离开A车时速度为v,由动量守恒和能量守恒关系列式有MvA=MvA+mv, MvA2= MvA2+Mv2+mgl,代入数据有 24=22+mv,242=222+mv2 +0.2m101.25,联立得到 5m224m+16=0,解得 m1=4kg,m2=0.8kg。当m2=0.8kg时,v2=5m/s,故应舍去。对小车A运用牛顿第二定律,求出加速度和时间为aA=4m/s2t= = =0.5s。所求两车之间距离s=sAsB=v0taAt2vBt =40.5+(4)0.5220.5,解得 s=0.5m以上2道试题,错误率都在80%以上,题1中,学生受平常受力分析的影响,只注意静态时的受力,没有注意到AC拉断之后,BC会作圆弧运动,从而使绳BC在最低点所受的拉力最大,题2中受思维定势的影响,以为不相碰就是最后两辆车以共同速度运动,没有注意到受小车长度的限制,不可能最后以共同速度运动。这两道试题给我们的启示是:物理解题必须注意过程的分析,注意相关物理因素之间相互制约的影响,而不是机械地套用原公式,以勉受思维负迁移的影响。
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