+2019年数学高考教学资料+第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图基础巩固1.在下面四个命题中,真命题有()有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;斜三棱柱的侧面一定都不是矩形;底面为矩形的平行六面体是长方体;侧面是正方形的正四棱柱是正方体.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:A来源:www.shulihua.net解析:由棱柱、直棱柱的概念可得命题正确.2.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是()A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等来源:www.shulihua.netB.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上答案:B解析:选项B由于底面形状未定,仅依靠等腰不能确定侧面高是否相等.3.如图所示,已知ABC的水平放置的直观图是等腰RtABC,且A=90,AB=,则ABC的面积是()A.B.2C.4D.1答案:B解析:因为由题意可知ABC=45,AB=,来源:www.shulihua.net从而BC=2,所以ABC为直角三角形,B=90,AB=2AB=2,BC=BC=2.故SABC=22=2.4.(2014届山东青岛摸底)如图,在下列四个几何体中,其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()A.B.C.D.答案:A解析:的三个视图都是边长为1的正方形;的俯视图是圆,正视图、侧视图都是边长为1的正方形;的俯视图是一个圆及其圆心,正视图、侧视图是相同的等腰三角形;的俯视图是边长为1的正方形,正视图、侧视图是相同的矩形.故选A.来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net5.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图甲所示,则该几何体的侧视图为()甲答案:B解析:由三视图的相关知识易知应选B.6.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1,DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为()A.B.1C.1+D.答案:D解析:由题意知球O半径为,球心O到直线EF的距离为,因此直线EF被球O截得的线段长d=2.7.棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上,则此球的半径R=.答案:a解析:如图所示,设正四面体ABCD内接于球O,由D点向底面ABC作垂线,垂足为H,连接AH,OA,则可求得AH=a,DH=a.在RtAOH中,可得=R2,解得R=a.8.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),ABC=45,AB=AD=1,DCBC,则这块菜地的面积为.答案:2+解析:在直观图中,过点A作AEBC,垂足为E,则在RtABE中,AB=1,ABE=45,可得BE=.四边形AECD为矩形,AD=1,EC=AD=1.故BC=BE+EC=+1.由此可还原原图形如图.在原图形中,AD=1,AB=2,BC=+1,且ADBC,ABBC,故这块菜地的面积为S=(AD+BC)AB=2=2+.9.如右图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的,现用一个平面去截这个几何体,若这个平面垂直于圆柱底面所在平面,那么所截得的图形可能是下图中的(把可能的图的序号都填上).答案:解析:截面为轴截面时可得,不是轴截面时可得.10.已知:图1是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图2是某几何体的三视图,试说明该几何体的构成.图1图2来源:www.shulihua.net解:图1中几何体的三视图如下:图2所示的几何体是上面为正六棱柱,下面为倒立的正六棱锥的组合体.11.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角为45,求这个圆台的高、母线长和底面半径.解:作出圆台的轴截面如图.设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm,延长AA1交OO1的延长线于点S.在RtSOA中,ASO=45,则SAO=45.于是SO=AO=3x,OO1=2x.又(6x+2x)2x=392,解得x=7,所以圆台的高OO1=14 cm,母线长l=OO1=14 cm,底面半径分别为7 cm和21 cm.12.在半径为25 cm的球内有一个截面,它的面积是49 cm2,求球心到这个截面的距离.解:设球半径为R,截面圆的半径为r,球心到截面的距离为d,如图.S=r2=49 cm2,r=7(cm).因此d=24(cm).故球心到这个截面的距离为24 cm.拓展延伸13.已知一个正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm,且其侧面积等于两底面面积之和,求该棱台的高.解:如图所示,在正三棱台ABC-A1B1C1中,O,O1分别为两底面中心,D,D1分别为BC和B1C1的中点,则DD1为棱台的斜高.由题意知A1B1=20,AB=30,则OD=5,O1D1=,由S侧=+SABC,得(20+30)3DD1=(202+302),解得DD1=.因为在直角梯形O1ODD1中,O1O=4,所以所求棱台的高为4 cm.高考数学复习精品高考数学复习精品