2017届浙江省诸暨市牌头中学高三数学综合练习一一、选择题： 1若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是A B C D（ ） 2复数 （ ）A BC D3若整数x，y满足不等式组 则2xy的最大值是（ ）A11 B23 C26 D304在中，“”是“为直角三角形”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件5下列命题中错误的是（ ）A. 如果平面平面，平面平面，那么B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D. 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于6已知的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（ ）A B C D7已知函数（）有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知双曲线C：的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P、Q两点，若PAQ=60，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D9已知函数（均为非零整数），满足，则（ ） A16 B8 C4 D1 10在ABC中，已知，P为线段AB上的点，且 的最大值为（ ）A1B2C3D4二、填空题：11某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是 ，四个面的面积中最大的是 12设等差数列的前项和为，已知，则公差 ；为最大值时的 13若x0，y0，且x+2y=1，那么+的最小值是，2x+3y2的取值范围是14已知点P在抛物线上，则点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为_，此时点P的坐标为 .15已知函数，若在上不单调，则实数的取值范围是 16已知数列满足：，用x表示不超过x的最大整数，则的值等于 17三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，则和所成角余弦值的取值范围是 三、解答题：16已知函数()求函数图象对称中心的坐标；()如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围。17如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，/，四边形为直角梯形，/，点为的重心，为中点，（）当时，求证：/平面（）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值。18已知数列中，其前项和满足（，。（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立19设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）是否存在实数，满足，并说明理由；（2）求面积的最大值.20已知函数.（）若为的极值点，求实数的值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；（III）当时，方程有实根，求实数的最大值.一、CBBAD ADAAC二、填空题（本大题共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题4分，共36分）111，12-2；10或者1113 ，143，1516117三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解：（） 由=0即即对称中心为 （）由已知b2=ac，即的范围是。17.（本题满分15分）解：（）连延长交于，因为点为的重心，所以又，所以，所以/；因为/，/，所以平面/平面，又与分别是棱长为1与2的正三角形，为中点，为中点, /,又/，所以/，得四点共面/平面（）平面平面，易得平面平面，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，设， ，因为与所成角为，所以，得，设平面的法向量，则，取，面的法向量，所以二面角的余弦值。18 （本小题满分15分）（1） ；（2）19解：设直线方程为，.联立和，得，则，.由，所以，得.联立和，得，所以，.由，得.（1）因为，所以.（2）根据弦长公式，得：，根据点到直线的距离公式，得，所以，设，则，所以当，即时，有最大值.20、解：（I）因为为的极值点，所以，即，解得。4分（II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。6 分当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意。 7分 当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。 8分令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。综上所述，a的取值范围为。 10分（）当时，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值域。因为函数，令函数，12分则，所以当时，从而函数在上为增函数，当时，从而函数在上为减函数，因此。而，所以，因此当时，b取得最大值0. 15分8第页